mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 26, 2020 9:39 pm**

Καλησπέρα. Για να διαλευκάνω τελείως το πεδίο ορισμού της f(x)=x^a

για τις διάφορες τιμές του πραγματικού

,πάντα στα πλαίσια της σχολικής ύλης:
-Αν $a\in \mathbb{N}$ , τότε $D_f=\mathbb{R}$
-Αν $a\in A=\mathbb{Z}-\mathbb{N}$ , τότε $D_f=\mathbb{R^*}$
-Αν $a\in A=\left \{a|a>0,a\in \mathbb{R}-\mathbb{Z}\right \}$ τότε $D_f=[0,+\infty)$
-Αν $a\in A=\left \{a|a<0,a\in \mathbb{R}-\mathbb{Z} \right \}$ τότε $D_f=(0,+\infty)$
Έτσι διαμορφώνεται η κατάσταση;
Και αν ναι, με βάση αυτά οι $f(x)=\sqrt[3]{x}, g(x)=x^\frac{1}{3}$ είναι ίσες;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 26, 2020 11:29 pm**

Σύμφωνα με τη σχολική ύλη, αυτά είναι τα πεδία ορισμού(αυτά που έγραψες).
Η τρίτη ρίζα ορίζεται στο $[0,+\infty)$ το οποίο είναι και το πεδίο ορισμού της $x^{\frac{1}{3}}$ . Οπότε οι δύο αυτές συναρτήσεις είναι ίσες σύμφωνα με τη σχολική ύλη.
Μάλιστα, αν ξεφύγουμε λίγο από τη σχολική ύλη και ορίσουμε τη

-οστή ρίζα στους μιγαδικούς έχουμε πάλι ότι αυτές οι συναρτήσεις είναι ίσες στο $\mathbb{C}-\{0\}$ .
Πολλές φορές ορίζουμε την

-οστή ρίζα και στο

παίρνοντας $\sqrt[n]{0} = 0$ .
Οι δύο αυτές συναρτήσεις είναι ολόμορφες(παραγωγίσιμες με τη μιγαδική έννοια) στο $\mathbb{C}-(-\infty,0]$ .
Μπορεί να ορίζονται στο $(-\infty,0]$ όμως λόγω του ορίσματος ενός μιγαδικού αριθμού, δεν είναι καν συνεχείς στο $(-\infty,0]$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 27, 2020 7:32 am**

miltosk έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 26, 2020 9:39 pm
για τις διάφορες τιμές του πραγματικού :

-Αν $a\in \mathbb{N}$ , τότε $D_f=\mathbb{R}$

Αν δεχθούμε ότι : $0\in \mathbb{N}$ , τότε για την f(x)=x^0 , f(0)= ;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 27, 2020 8:13 am**

Πολλές φορές στα μαθηματικά παίρνουμε 0^0=1

, όπως για παράδειγμα στις δυναμοσειρές.
Είναι περισσότερο θέμα συμφωνίας.

mathematica.gr

Πεδία ορισμού

Πεδία ορισμού

Re: Πεδία ορισμού

Re: Πεδία ορισμού

Re: Πεδία ορισμού