mathematica.gr

Καθώς έλυνα για άλλη μια φορά την άσκηση 6 στη Β Ομάδα του σχολικού στην παράγραφο 2.7
" Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση , με α < β < γ
έχει τρία τοπικά ελάχιστα και δύο τοπικά μέγιστα.",
μου γεννήθηκε η απορία:
Αφού η f έχει τοπικό ελάχιστο στο α, το β και το γ και f(α)=f(β)=f(γ)=0, δε θα μπορούσε κάποιος να πει ότι έχει ένα τοπικό ελάχιστο, το 0, σε 3 θέσεις;

Εύλογη η παρατήρηση σου, μάλιστα θα μπορούσαμε να διατυπώσουμε και την έκφραση ολικού ελαχίστου.

Επιπλέον τι είναι σωστό να πει κάποιος;
"Η συνάρτηση f(x)=ημx έχει τοπικό μέγιστο, που είναι και ολικό, το 1, σε άπειρες θέσεις"
(Αν είναι σωστό τότε η παραπάνω άσκηση δεν έχει πρόβλημα;)
ή το σωστό είναι να πούμε ότι
"έχει άπειρα τοπικά μέγιστα"

fotis.tsoukalas έγραψε: ↑

Παρ Μάιος 07, 2021 11:31 pm

"Η συνάρτηση έχει τοπικό μέγιστο, που είναι και ολικό, το , σε άπειρες θέσεις"

Σωστό.
'
Αλλά ξεφεύγει από την αρχική παρατήρηση σου. Γενικά στην διατύπωση της άσκησης παρουσιάζεται το εξής φαινόμενο, το ερώτημα αναφέρει την ύπαρξη τριών τοπικών ελαχίστων ο αναγνώστης αναμένει ότι αυτά είναι διακεκριμένα, τελικά όμως ταυτίζονται αριθμητικά, χωρίς όμως το τελευταίο να είναι κατ' ανάγκην λάθος. Πιο ακριβής βέβαια θα ήταν η εκφώνηση "Να αποδειχθεί ότι παρουσιάζει τοπικά ελάχιστα σε τρεις θέσεις" .

Παραθέτω και την εκφώνηση της άσκησης που γίνεται λόγος.

Στην βιβλιογραφία υπάρχει σύγχυση για το πως πρέπει να διατυπώνονται οι σχετικές εκφωνήσεις . Για παράδειγμα

κάποτε η διατύπωση : "Δείξτε ότι η συνάρτηση του σχήματος παρουσιάζει ένα τοπικό μέγιστο , ένα

τοπικό ελάχιστο και ένα σημείο καμπής και ότι τα τρία αυτά σημεία είναι συνευθειακά " , εθεωρείτο σωστή .

Αυτό πλέον έχει διορθωθεί ( βλέπε άσκηση 4 , Β' ομάδας , παρ 2.8 , σελίδα 160 του σχολικού ) .

Θεωρώντας το τοπικό ( ή ολικό) ακρότατο , ως σημείο , οδηγούμαστε στην αδόκιμη διατύπωση

της άσκησης για την οποία γίνεται λόγος ...