mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 08, 2014 11:56 am**

Δίδεται η εξίσωση: $\displaystyle{\left | 3z^3+5 \right |=\left | 3iz^3+5 \right |}$ όπου $z\ \in \mathbb{C}$ . Να δείξετε ότι , αν

είναι λύση της εξίσωσης παραπάνω , τότε η εικόνα του z^3

βρίσκεται στη διχοτομό της

ης και

ης γωνίας.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 08, 2014 12:11 pm**

Tolaso J Kos έγραψε:Δίδεται η εξίσωση: $\displaystyle{\left | 3z^3+5 \right |=\left | 3iz^3+5 \right |}$ όπου $z\ \in \mathbb{C}$ . Να δείξετε ότι , αν είναι λύση της εξίσωσης παραπάνω , τότε η εικόνα του βρίσκεται στη διχοτομό της ης και ης γωνίας.

Άμεσο από το γεγονός ότι η εξίσωση γράφεται $\displaystyle{\left | z^3 - \left (\frac {-5}{3} \right ) \right |= \left | z^3 - \left (\frac {5i}{3} \right ) \right |}$ , δηλαδή το z^3

ισαπέχει από τα σημεία $\displaystyle{ A\left (\frac {-5}{3}\right ), B\left (\frac {5i}{3}\right ) }$ του αρνητικού άξονα των

και, αντίστοιχα, θετικού άξονα των

.

mathematica.gr

Γεωμετρικός τόπος

Γεωμετρικός τόπος

Re: Γεωμετρικός τόπος