mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 09, 2014 12:25 pm**

: Μιγαδικοί ή Γεωμετρία ;.png (7.89 KiB) Προβλήθηκε 995 φορές

Τα σημεία A,B,C

είναι κορυφές ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ( $\hat{A}=90^0$ ) και ταυτόχρονα εικόνες

τριών ( μη μηδενικών ) μιγαδικών z,w,u

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : 2z^2+w^2+u^2=2z(w+u)

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 09, 2014 12:31 pm**

KARKAR έγραψε:
Μιγαδικοί ή Γεωμετρία ;.png
Τα σημεία είναι κορυφές ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ( $\hat{A}=90^0$ ) και ταυτόχρονα εικόνες τριών ( μη μηδενικών ) μιγαδικών αντίστοιχα . Δείξτε ότι :

$AB\mathop = \limits^ \bot AC \Rightarrow \ldots w - z = -i \cdot \left( {u - z} \right) \Rightarrow {\left( {w - z} \right)^2} = {i^2} \cdot {\left( {u - z} \right)^2}$ $\Rightarrow {w^2} - 2wz + {z^2} = - \left( {{u^2} + {z^2} - 2uz} \right) \Rightarrow \ldots \boxed{2{z^2} + {w^2} + {u^2} = 2z\left( {w + u} \right)}$

Στάθης

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 09, 2014 4:56 pm**

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
$AB\mathop = \limits^ \bot AC \Rightarrow \ldots w - z = -i \cdot \left( {u - z})$

Στάθης

Καλησπέρα!

Πώς θα μπορούσε να παρουσιαστεί η στροφή του "διανύσματος" κατά 90^°

(που έχω την αίσθηση ότι γίνεται στην παραπάνω λύση) χωρίς χρήση της τριγωνομετρικής - εκθετικής αναπαράστασης και της σχέσης $\displaystyle{e^{i\frac{\pi}{2}} = i}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 09, 2014 6:27 pm**

Grosrouvre έγραψε:
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
$AB\mathop = \limits^ \bot AC \Rightarrow \ldots w - z = -i \cdot \left( {u - z})$

Στάθης
Καλησπέρα!

Πώς θα μπορούσε να παρουσιαστεί η στροφή του "διανύσματος" κατά (που έχω την αίσθηση ότι γίνεται στην παραπάνω λύση) χωρίς χρήση της τριγωνομετρικής - εκθετικής αναπαράστασης και της σχέσης $\displaystyle{e^{i\frac{\pi}{2}} = i}$ ;

Ρίξε μια ματιά εδώ (διανυσματικά...η καθετότητα μέσω εσωτερικού γινομένου)

Στάθης

mathematica.gr

Μιγαδικοί ή Γεωμετρία ?

Μιγαδικοί ή Γεωμετρία ?

Re: Μιγαδικοί ή Γεωμετρία ?

Re: Μιγαδικοί ή Γεωμετρία ?

Re: Μιγαδικοί ή Γεωμετρία ?