mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 21, 2014 7:37 pm**

Να βρείτε τους μιγαδικούς $w \in \mathbb{C}$ , για τους οποίους οι ρίζες της εξίσωσης
$\displaystyle{z^2-(3-2wi)z+2+w+wi=0}$
είναι συζυγείς μιγαδικοί.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 22, 2014 12:59 pm**

Έστω

και $\bar{z}$ οι ρίζες της εξίσωσης και $w=x+yi, x,y \in R$ .

Έχουμε
$2Re(z) \in R \Rightarrow (z+\bar{z}) \in R \stackrel{Vieta}{\Rightarrow} (3-2wi) \in R \Rightarrow (3+2y-2xi) \in R \Rightarrow x=0$

και
$\mid z\mid^2 \in R \Rightarrow (z\cdot \bar{z}) \in R \stackrel{Vieta}{\Rightarrow} (2+w+wi) \in R\Rightarrow [2+x-y+(x+y)i] \in R \Rightarrow x+y=0 \Rightarrow y=0$

άρα w=0

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 22, 2014 2:27 pm**

Καλησπέρα.
Εγώ ζητάω κάποιες παραπάνω διευκρινίσεις όσον αφορά την εκφώνηση από τον Πάνο. Για να είμαι ειλικρινής
δεν καταλαβαίνω τι θέλει.
Η παραπάνω λύση καταλήγει στην εξίσωση $z^{2}-3z+2=0$ που δίνει z=1

ή

λύσεις που προφανώς και δεν είναι
συζυγείς.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 22, 2014 9:34 pm**

chris_gatos έγραψε:Καλησπέρα.
Εγώ ζητάω κάποιες παραπάνω διευκρινίσεις όσον αφορά την εκφώνηση από τον Πάνο. Για να είμαι ειλικρινής
δεν καταλαβαίνω τι θέλει.
Η παραπάνω λύση καταλήγει στην εξίσωση $z^{2}-3z+2=0$ που δίνει ή λύσεις που προφανώς και δεν είναι
συζυγείς.

Καλησπέρα Χρήστο,
Το ξέρω ότι η εκφώνηση είναι παραπλανητική. Ίσως ήταν καλύτερα να έλεγε "Να βρείτε αν υπάρχουν τους μιγαδικούς..." αλλά είπα να την αφήσω όπως την είχε και το βιβλίο που τη βρήκα. Σώστη η λύση που δόθηκε αλλά τελικά απορρίπτεται αφού για w=0

οι λύσεις της εξίσωσης δεν είναι συζυγείς μιγαδικοί.

mathematica.gr

Συζυγείς μιγαδικοί

Συζυγείς μιγαδικοί

Re: Συζυγείς μιγαδικοί

Re: Συζυγείς μιγαδικοί

Re: Συζυγείς μιγαδικοί