mathematica.gr

Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί που ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις:

1.

2.

3.

4.

Να δείξετε ότι οι γ.τόποι των παραπάνω μιγαδικών είναι κύκλοι, για τους οποίους να βρείτε την εξίσωση τους. Στη συνέχεια, να δείξετε ότι τα κέντρα των παραπάνω κύκλων σχηματίζουν τετράγωνο και να βρείτε το εμβαδόν του.

Επειδή είναι χιλιοειπωμένο θέμα ρουτίνας που υπάρχει ουσιαστικά παρόμοιο σε όλα τα βιβλία, θα πρότεινα να αφήσουμε την άσκηση για τους μαθητές που πρωτοεισάγονται στο εν λόγο κεφάλαιο.

Μια προέκταση μόνο.
Αν οι εικόνες και ισχύουν

και
να αποδείξετε ότι , όπου το εμβαδόν του

1) . Ο γ.τ των εικόνων των είναι τα σημεία του κύκλου με κέντρο
και ακτίνα .

2) είναι τα σημείατου κύκλου με κέντροκαι ακτίνα.

3). Ο γ.τ των εικόνων τωνείναι τα σημείατου κύκλου με κέντροκαι ακτίνα.

4). Ο γ.τ των εικόνων τωνείναι τα σημείατου κύκλου με κέντροκαι ακτίνα.και

Άρα τοτετράγωνο με εμβαδόν τ.μ

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:Μια προέκταση μόνο.
Αν οι εικόνες και ισχύουν

και
να αποδείξετε ότι , όπου το εμβαδόν του

Επαναφορά

Περιληπτικά..

Από τις δοθείσες σχέσεις προκύπτουν :

(1)

(2) και

(3)

Η σχέση (3) επαληθεύεται προφανώς για και

Η σχέση (1) είναι το Π.Θ και αναγκάζει το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο
με ορθή τη . Εύκολα προκύπτει ότι .

Τέλος η σχέση (2) θέλει το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο με ορθή τη .

Με χρήση Αναλυτικής Β Λυκείου προκύπτουν δύο πιθανές θέσεις ή .

Στην πρώτη περίπτωση το ενώ στη δεύτερη .

Λάμπρο καλημέρα η σχέση (3) επαληθευεται για άπειρα ζυγάρια Α,Β.......άρα γράφεις τη λύση για ειδική περίπτωση η θέλεις να πείς κάτι άλλο ;;

φιλικά Γιάννης

STOPJOHN έγραψε:Λάμπρο καλημέρα η σχέση (3) επαληθευεται για άπειρα ζυγάρια Α,Β.......άρα γράφεις τη λύση για ειδική περίπτωση η θέλεις να πείς κάτι άλλο ;;

φιλικά Γιάννης

Γιατί για άπειρα;
Αφού οι εικόνες των βρίσκονται στους συγκεκριμένους κύκλους.

Υπάρχουν άπεροι κύκλοι διαμέτρου η όχι ;;;

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:1) . Ο γ.τ των εικόνων των είναι τα σημεία του κύκλου με κέντρο
και ακτίνα .

2) είναι τα σημείατου κύκλου με κέντροκαι ακτίνα.

3). Ο γ.τ των εικόνων τωνείναι τα σημείατου κύκλου με κέντροκαι ακτίνα.

4). Ο γ.τ των εικόνων τωνείναι τα σημείατου κύκλου με κέντροκαι ακτίνα.και

Άρα τοτετράγωνο με εμβαδόν τ.μ

Εδώ έγραψα πρώτη φορά τα σημεία . Μήπως απλώς δεν έτυχε να το προσέξεις. Λογικό.

Λάμπρο μελέτησα την άσκηση ,ΧΩΡΙΣ , την αντίστοιχη παράθεση, που τώρα βλέπω.....Ωστόσο στην γενική περίπτωση ,θέτω τον προβληματισμό μου, καταλήγουμε σε δυο ορθογώνια τρίγωνα που το άθροισμα τους είναι το εμβαδόν του τετραπλευρου, δεν ξέρω αν υπάρχει λύση η χρειάζονται και επιπλέον υποθέσεις............καλό μεσημέρι

Γιάννης