ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

propaid · #1

Είναι γνωστό ότι για μια 1-1 και γνησίως αύξουσα συνάρτηση

ισχύει ότι οι εξισώσεις f(x)=f^(-1)(x)

και

είναι ισοδύναμες. Μπορούμε να ισχυριστούμε το ίδιο όταν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα;
Ευχαριστώ, Γιάννης Στάμου.

Νασιούλας Αντώνης · #2

Όχι.
Αντιπαράδειγμα είναι η f(x)=-x^3

και η αντίστροφή της.
Μια απλή αναπαράσταση των γραφικών τους παραστάσεων αρκεί να μας πείσει ότι τα σημεία τομής τους δεν είναι όλα πάνω στην y=x

, άρα οι δυο εξισώσεις δεν είναι ισοδύναμες.

edit: Προστέθηκε και το σχήμα.

parmenides51 · #3

άλλο αντιπαράδειγμα αν $\displaystyle{f(x)=-x}$ τότε $\displaystyle{f^{-1}(x)\equiv f(x)}$

#4

και η κλασσική πλέον
$f(x) = \frac{1}{x}$ για x > 0

#5

Bέβαια και η f(x)=-x

.

M.

#6

Μπορεί κάποιος να βρει που είναι μια εκτeνής συζήτηση (με αντικρουόμενες απόψεις) πάνω σε αυτό το θέμα; (Το ψάχνω αλλά δεν το βρίσκω. Ίσως να ήταν στο παλιό mathematica).

parmenides51 · #7

Δες εδώ, εδώ κι εδώ. Η πρώτη παραπομπή έχει τις αντικρουόμενες απόψεις.

propaid · #8

Ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις.
Γιάννης Στάμου

math · #9

propaid έγραψε:Είναι γνωστό ότι για μια 1-1 και γνησίως αύξουσα συνάρτηση ισχύει ότι οι εξισώσεις και είναι ισοδύναμες.

Χρειάζεται απόδειξη αυτό στις πανελλαδικές και αν ναι ποια ειναι αυτή;

parmenides51 · #10

math έγραψε:
propaid έγραψε:Είναι γνωστό ότι για μια 1-1 και γνησίως αύξουσα συνάρτηση ισχύει ότι οι εξισώσεις $f(x)=f^{-1}(x)$ και είναι ισοδύναμες.
Χρειάζεται απόδειξη αυτό στις πανελλαδικές και αν ναι ποια ειναι αυτή;

ναι χρειάζεται, ορίστε η απόδειξη

mathematica.gr

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Re: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Μέλη σε σύνδεση