mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 01, 2009 2:18 pm**

Να βρείτε τον τύπο της f όταν για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x,y ισχύει $\displaystyle{ f(x+y+1)=(\sqrt{f(x)}+\sqrt{f(y)})^{2} }$ , f(0)=0

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 01, 2009 2:47 pm**

Βασίλη, η μοναδική συνάρτηση είναι η f(x)=0

ή κάνω λάθος;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 01, 2009 2:48 pm**

Σωστός Κώστα

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 21, 2011 10:32 pm**

Ζητείται αναλυτική λύση

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 22, 2011 12:35 am**

mathxl έγραψε:Να βρείτε τον τύπο της f όταν για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x,y ισχύει $\displaystyle{ f(x+y+1)=(\sqrt{f(x)}+\sqrt{f(y)})^{2}}$ , f(0)=0

Μία αναλυτική λύση (Η συναρτησιακή δεν είναι δύσκολη)

Για x=y=0

έχουμε

Για

έχουμε $f(x)=\left(\sqrt{f(-1)}+\sqrt{f(x)}\right)^2 \Rightarrow f(x) \ge 0$

Για y=-x

έχουμε $0=f(1)=\left(\sqrt{f(-x)}+\sqrt{f(x)}\right)^2 \Rightarrow \sqrt{f(-x)}+\sqrt{f(x)}=0$

$\Rightarrow f(x)=0,\ \forall x \in \mathbb{R}$

mathematica.gr

Συναρτησιακή

Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή