mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 16, 2009 6:54 pm**

Έστω $f:\left[ {0,2} \right] \to R$ μια συνεχής συνάρτηση, ώστε f(0) = f(2). Nα δείξετε ότι υπάρχουν $x,y \in \left[ {0,2} \right]$ τέτοια ώστε
$\left| {x - y} \right| = 1$ και f(x) = f(y)

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 16, 2009 7:17 pm**

spyrosk έγραψε:Έστω $f:\left[ {0,2} \right] \to R$ μια συνεχής συνάρτηση, ώστε f(0) = f(2). Nα δείξετε ότι υπάρχουν $x,y \in \left[ {0,2} \right]$ τέτοια ώστε
$\left| {x - y} \right| = 1$ και

Εξετάστε την

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 16, 2009 7:21 pm**

spyrosk έγραψε:Έστω $f:\left[ {0,2} \right] \to R$ μια συνεχής συνάρτηση, ώστε f(0) = f(2). Nα δείξετε ότι υπάρχουν $x,y \in \left[ {0,2} \right]$ τέτοια ώστε
$\left| {x - y} \right| = 1$ και

Θεωρούμε τη συνάρτηση h(x)=f(x)-f(x+1)

στο

.

Είναι $h(0)h(1)=-(f(0)-f(1))^{2}\leq0$ . Από Bolzano

στην

έπεται το ζητούμενο.

Βλέπε και θέμα 2 γ) του ΑΣΕΠ 2009

$\Big($ Τρεις πόλεις Α,Β,Γ βρίσκονται κατά μήκος ενός αυτοκινητοδρόμου με αποστάσεις ΑΒ=200km, ΒΓ=400k και ΑΓ=600km. Ένα αυτοκίνητο κινούμενο συνεχώς ξεκινά από την πόλη Α, περνάει από την πόλη Β μετά από 3 ώρες και φτάνει στην πόλη Γ σε 6 ώρες. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν 2 τουλάχιστον χρονικές στιγμές που διαφέρουν κατά 3 ώρες, έτσι ώστε το αυτοκίνητο τη μια χρονική στιγμή είχε διπλάσια ταχύτητα από ότι την άλλη. (Η συνάρτηση που εκφράζει το διάστημα συναρτήσει του χρόνου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη) $\Big)$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 17, 2009 8:01 am**

Αναστάση - Μιχάλη σας ευχαριστώ για την συμμετοχή σας

mathematica.gr

θεώρημα bolzano

θεώρημα bolzano

Re: θεώρημα bolzano

Re: θεώρημα bolzano

Re: θεώρημα bolzano