mathematica.gr

Αγαπητοί φίλοι, προσπαθώ να μαζέψω σκόρπιες σημειώσεις για να παρουσιάσω στο φόρουμ μας κάποιες σημαντικές, κατά τη γνώμη μου, επισημάνσεις στη θεωρία των ορίων του σχολικού βιβλίου. Δϊνω για την ώρα ένα παράδσειγμα:
Στο όριο σύνθετης συνάρτησης (αντικατάσταση ή Αλλαγή Μεταβλητής), υπάρχουν κάποιες προϋποθέσεις που συνήθως δεν τις προσέχουν οι μαθητές.
Πρώτη πρώτη: Η συνάρτηση u=g(x) που χρησιμοποιούμε για την αλλαγή της μεταβλητής πρέπει να μη μηδενίζεται "κοντά στο χ0".
Δείτε ένα όμορφο λάθος

Καλημέρα σε όλους
Στέλιο, σωστά το επισημαίνεις. Όμως στο σχολικό βιβλίο (σελ. 173) αναφέρει ότι " Στη συνέχεια και σε όλη την έκταση του βιβλίου τα όρια της μορφής αυτής με τα οποία θα ασχοληθούμε θα είναι τέτοια, ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη κοντά στο και γιαυτό δεν θα ελέγχεται".
Επομένως, ως προς τις πανελλαδικές οι μαθητές δεν θα αντιμετωπίσουν πρόβλημα.

Σπύρος Ορφανάκης