mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 31, 2016 5:48 pm**

Δίνεται η

για την οποία ισχύουν $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - 3}}{{x - 3}} = 2}$ και $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{f^3}(x) + af(x) + b}}{{x - 3}} = 40}$ με $\displaystyle{a,b \in \Re }$
A)να βρω $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)}$
β) τους αριθμούς

και

.

Βρήκα ότι το $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = 0}.$ .αλλά αδυνατώ να βρω την απάντηση στο δεύτερο υποερώτημα..

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 31, 2016 6:15 pm**

john99 έγραψε:Δίνεται η για την οποία ισχύουν $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - 3}}{{x - 3}} = 2}$ και $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{f^3}(x) + af(x) + b}}{{x - 3}} = 40}$ με $\displaystyle{a,b \in \Re }$
A)να βρω $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)}$
β) τους αριθμούς και

Βρήκα ότι το $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = 0}$ ..αλλά αδυνατώ να βρω την απάντηση στο δεύτερο υποερώτημα..

Αδυνατείς να βρεις την απάντηση στο δεύτερο υποερώτημα, γιατί έχεις κάνει λάθος στο πρώτο υποερώτημα.

Μετατροπή σε $\LaTeX$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 31, 2016 6:33 pm**

α) Είναι: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}f(x)=3$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 31, 2016 7:00 pm**

Καλησπέρα

,

για το β: ομοίως θέτουμε $h(x)=\frac{f(x)^{3}+af(x)+b}{x-3}\Leftrightarrow f(x)^{3}+af(x)+b=h(x)(x-3)$ με $\lim_{x\rightarrow 3}h(x)=40$
επομένως, $\lim_{x\rightarrow 3}f(x)^{3}+af(x)+b=\lim_{x\rightarrow 3}h(x)(x-3)\Leftrightarrow 27+3a+b=0\Leftrightarrow b=-27-3a$
οπότε, $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{f(x)^{3}+af(x)-3a-27}{x-3}=40\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 3}\frac{f(x)^{3}-27}{x-3} + \lim_{x\rightarrow 3}\frac{a(f(x)-3)}{x-3}=40\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 3}\frac{(f(x)-3)(f(x)^{2}+3f(x)+9)}{x-3}+2a=40\Leftrightarrow 2(9+9+9)+2a=40\Leftrightarrow a=-7$ και b=-6

mathematica.gr

ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΕΡΩΤΗΜΑ!!

ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΕΡΩΤΗΜΑ!!

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΕΡΩΤΗΜΑ!!

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΕΡΩΤΗΜΑ!!

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΕΡΩΤΗΜΑ!!