mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 13, 2017 10:33 pm**

Άσκηση: Να βρείτε τα $\lambda \in \mathbb{R}$ για τα οποία το όριο
$\displaystyle{\ell = \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\left ( \lambda-1 \right )x^2+x-2}{x^2-1}}$ υπάρχει.

Απάντηση: Για να υπάρχει το όριο θα πρέπει ο αριθμητής να περιέχει ως παράγοντα το x-1

δηλ. το

είναι ρίζα του αριθμητή. Συνεπώς για x=1

ο αριθμητής πρέπει να μηδενίζεται και άρα $\lambda=2$ .

Ερωτήσεις:

Πώς θα βαθμολογούσατε τη παραπάνω λύση;
Τι τρόπο θα προτείνατε για την επίλυσή της;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 13, 2017 11:16 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 13, 2017 10:33 pm
Άσκηση: Να βρείτε τα $\lambda \in \mathbb{R}$ για τα οποία το όριο
$\displaystyle{\ell = \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\left ( \lambda-1 \right )x^2+x-2}{x^2-1}}$ υπάρχει.

Απάντηση: Για να υπάρχει το όριο θα πρέπει ο αριθμητής να περιέχει ως παράγοντα το δηλ. το είναι ρίζα του αριθμητή. Συνεπώς για ο αριθμητής πρέπει να μηδενίζεται και άρα $\lambda=2$ .

Ερωτήσεις:

Πώς θα βαθμολογούσατε τη παραπάνω λύση;

Τι τρόπο θα προτείνατε για την επίλυσή της;

.
Δεν ξέρω πώς θα το βαθμολογούσα σε έναν που τώρα μαθαίνει την ύλη, μια και σε αυτόν η επιείκεια είναι καλός οδηγός. Σε φοιτητή σίγουρα θα έκοβα ουσιαστικό μέρος της λύσης μια και δεν ερμήνευσε επαρκώς την φράση "θα πρέπει ο αριθμητής ... "

Γράφω λύση: Αν ονομάσουμε f(x)

την παράσταση που έχει όριο

, τότε $\displaystyle{f(x) = \lambda -1 + \frac {1}{x+1} + \frac {\lambda -2}{x-1}\cdot \frac {1}{x+1} }$

Πηγαίνοντας τους όρους στο αριστερό μέλος και πολλαπλασιάζοντας επί x+1

εύκολα βλέπουμε ότι υπάρχει το όριο $\frac {\lambda -2}{x-1}$ καθώς $x\to 1$ . Τώρα εύκολα $\lambda = 2$ .

mathematica.gr

Πώς θα το βαθμολογούσατε;

Πώς θα το βαθμολογούσατε;

Re: Πώς θα το βαθμολογούσατε;