mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 18, 2020 2:40 pm**

Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $f(x) = \left( \ln x \right)^{1/x}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 18, 2020 4:34 pm**

Είναι $x \geq 1$ , γιατί για 0<x<1

η $\log$ είναι αρνητική οπότε δεν μπορούμε να την υψώσουμε σε

μη ακέραιο(πχ δεν ορίζεται το $(-1)^{\frac{1}{2}}$ στο $\mathbb{R}$ ).

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 18, 2020 10:04 pm**

stranger έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 18, 2020 4:34 pm
Είναι $x \geq 1$ , γιατί για η $\log$ είναι αρνητική οπότε δεν μπορούμε να την υψώσουμε σε μη ακέραιο(πχ δεν ορίζεται το $(-1)^{\frac{1}{2}}$ στο $\mathbb{R}$ ).

Tα πράγματα είναι λίγο πιο σύνθετα: Δεν εξαιρούμε όλα τα 0<x<1

. Από αυτά κρατάμε τα $x=\frac {1}{n}$ γιατί τότε έχει νόημα το $(\ln x) ^{1/x}$ .

'Οπως το βλέπω, το πεδίο ορισμού είναι το $[1\,,+ \infty ) \cup \{\frac {1}{n}\, : \, n\in \mathbb N\}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 18, 2020 10:49 pm**

Θυμάμαι την εν λόγω συνάρτηση στις σημειώσεις του Ρ. Μπόρη. Από εκεί το είδες Τόλη;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 18, 2020 11:37 pm**

M.S.Vovos έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 18, 2020 10:49 pm
Θυμάμαι την εν λόγω συνάρτηση στις σημειώσεις του Ρ. Μπόρη. Από εκεί το είδες Τόλη;

Όχι . Βεβαια με την ευκαιρία του μηνύματος του κ. Μιχάλη ερχόμαστε και στο πεδίο ορισμού της συνάντησης f(x) = x^x

.

Τι έχετε να πείτε για αυτή;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 19, 2020 5:34 am**

. Μάλιστα η συνάρτηση γράφεται και $f(x)=e^{xlnx}$ , x> 0

για να μελετηθεί. Παρουσιάζει ελάχιστο το $f(\frac{1}{e})=e^{-\frac{1}{e}}$ .

Μία άσχετη ερώτηση: Ο Tolaso J Kos είναι μαθητής ή καθηγητής;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 19, 2020 8:53 am**

ILIOPOULOS PANAGIOTIS έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 19, 2020 5:34 am
Μία άσχετη ερώτηση: Ο Tolaso J Kos είναι μαθητής ή καθηγητής;

Όταν ο Τόλης γράφτηκε στο mathematica πριν από οκτώ χρόνια, ήταν φοιτητής. Τα πρώτα χρόνια αποκτούσε γνώσεις σαν σφουγγάρι αλλά ήταν επίσης εμφανές ότι μέσα του ήταν γεννημένος Δάσκαλος. Πάντα συνέλεγε ωραιότατο υλικό από διάφορες πηγές, και το έκανε ακούραστα και σε μεγάλο εύρος θεματολογίας.

Σήμερα έχει πάρει το πτυχίο του. Δουλεύει ως Καθηγητής παράλληλα με άλλες ασχολίες του.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 19, 2020 10:07 am**

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 18, 2020 11:37 pm

M.S.Vovos έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 18, 2020 10:49 pm
Θυμάμαι την εν λόγω συνάρτηση στις σημειώσεις του Ρ. Μπόρη. Από εκεί το είδες Τόλη;

Όχι . Βεβαια με την ευκαιρία του μηνύματος του κ. Μιχάλη ερχόμαστε και στο πεδίο ορισμού της συνάντησης .

Τι έχετε να πείτε για αυτή;

Αν πάμε «σχολικά», το πεδίο ορισμού είναι το $(0,+\infty)$ . Ωστόσο, το σύμβολο x^x

έχει νόημα για κάθε $x\in\mathbb{Z}^*$ , συνεπώς το ευρύτερο σύνολο στο οποίο μπορούμε να ορίσουμε το x^x

μονοσήμαντα είναι το $(0,+\infty)\cup\mathbb{Z}_{<0}$ .

mathematica.gr

Πεδίο Ορισμού

Πεδίο Ορισμού

Re: Πεδίο Ορισμού

Re: Πεδίο Ορισμού

Re: Πεδίο Ορισμού

Re: Πεδίο Ορισμού

Re: Πεδίο Ορισμού

Re: Πεδίο Ορισμού

Re: Πεδίο Ορισμού