mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 09, 2011 2:22 pm**

$f,g:\left[ -a,a \right]\to \mathbb{R}$ και $h\left( x \right)=f\left( x \right)\cdot g\left( x \right)$ , $x\in \left[ -a,a \right]$ .Η

παραγωγίσιμη, η

συνεχής και ${{f}^{\prime }},g$ άρτιες .
Να δείξετε ότι $h\left( x \right)+h\left( -x \right)=2f\left( 0 \right)g\left( x \right)$ για κάθε $x\in \left[ -a,a \right]$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 09, 2011 4:05 pm**

h(x)+h(-x)=f(x)g(x)+f(-x)g(-x)=g(x)(f(x)+f(-x))
(g άρτια)

Αν F(x)=f(x)+f(-x) τότε F παρ/μη με F’(χ)=f΄(χ)-f’(-x)=0 (f΄άρτια)
οπότε υπάρχει πραγματικός c με F(x)=c=F(0)=2f(0)
Τελικά: h(x)+h(-x)=F(x)g(x)=2f(0)g(x)

Υ.Γ.
Δεν χρειάζεται το : g συνεχής

mathematica.gr

Συναρτησιακή

Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή