mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 25, 2013 11:39 am**

Να αποδείξετε ότι $xe^{1-x}-2\eta \mu x\leq (x-1)^{2}$ , για κάθε $x \in R$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 25, 2013 12:38 pm**

Καλησπέρα

Θεωρώ τη συνάρτηση $\displaystyle f(x)=xe^{1-x}-2sinx$ παραγωγίσημη στο $\displaystyle R$ η οποία εμφανίζει μέγιστο στο $\displaystyle (-1,f(1))$ και από τον ορισμό του μεγίστου έχω ότι $\displaystyle f(x)\leq f(1) =xe^{1-x}-2sinx\leq -1$
και εφόσον ισχύει ως γενική αλήθεια ότι $\displaystyle -1\leq (x-1)^{2}$ άρα θα ισχύει και ότι $\displaystyle xe^{1-x}-2sinx\leq (x-1)^{2}$ το οποίο ισχύει για κάθε $\displaystyle x\in R$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 25, 2013 1:02 pm**

Θεοχάρη, για ξαναδές το γιατί υπάρχουν διάφορα λάθη (αρκετά).
Το σημαντικότερο λάθος είναι ότι νομίζεις ότι το τοπικό μέγιστο είναι και ολικό.

Μ.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 25, 2013 1:53 pm**

Μια σκέψη:
Εύκολα βρίσκουμε ότι ,η $f(x) = \displaystyle\frac{{ex}}{{{e^x}}}$ έχει σύνολο τιμών το $( - \infty ,1]$ , ενώ η $g(x) = 2\sin x + {(x - 1)^2}$ έχει σύνολο τιμών το $[1, + \infty )$ και το ζητούμενο έπεται .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 26, 2013 10:09 am**

Μία ερώτηση για την εκλεκτή παρέα. Τα σύνολα τιμών των συναρτήσεων

και

περιέχουν τη μονάδα,

όμως η

μεγιστοποιείται για x=1

, ενώ η

ελαχιστοποιείται για x=0

. Η σχέση $f(x)\leq g(x)$ πρέπει να έχει το ίσον;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 26, 2013 11:13 am**

Γιώργος Κ77 έγραψε:Μία ερώτηση για την εκλεκτή παρέα. Τα σύνολα τιμών των συναρτήσεων και περιέχουν τη μονάδα,

όμως η μεγιστοποιείται για , ενώ η ελαχιστοποιείται για . Η σχέση $f(x)\leq g(x)$ πρέπει να έχει το ίσον;

Δεν πρέπει, αλλά δεν είναι και λάθος.
Επί παραδείγματι, είναι σωστό να γράφουμε

$\displaystyle{3\geq 2,~ 5\leq 5.}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 27, 2013 12:25 am**

Οκ Θάνο. Σ' ευχαριστώ.

mathematica.gr

Διαφορικός Λογισμός 26

Διαφορικός Λογισμός 26

Re: Διαφορικός Λογισμός 26

Re: Διαφορικός Λογισμός 26

Re: Διαφορικός Λογισμός 26

Re: Διαφορικός Λογισμός 26

Re: Διαφορικός Λογισμός 26

Re: Διαφορικός Λογισμός 26