mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 19, 2010 2:00 pm**

Έστω οι συναρτήσεις $\displaystyle{\phi (x) = xe^x - 1}$ και $\displaystyle{h(x) = (x - 1)e^x - (x + 1)}$
i. Να αποδείξετε οτι η φ(χ)=0 έχει ακριβώς μια ρίζα $\displaystyle{x_0 \in (0,1)}$ .
ii. Να αποδείξετε οτι η h(χ)=0 έχει δύο ακριβώς ρίζες αντίθετες.
iii. Να βρείτε το πλήθος των κοινών εφαπτομένων των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων $\displaystyle{f(x) = e^x }$ και $\displaystyle{g(x) = \ln x}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 19, 2010 2:33 pm**

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:Έστω οι συναρτήσεις $\displaystyle{\phi (x) = xe^x - 1}$ και $\displaystyle{h(x) = (x - 1)e^x - (x + 1)}$
i. Να αποδείξετε οτι η φ(χ)=0 έχει ακριβώς μια ρίζα $\displaystyle{x_0 \in (0,1)}$ .
ii. Να αποδείξετε οτι η h(χ)=0 έχει δύο ακριβώς ρίζες αντίθετες.
iii. Να βρείτε το πλήθος των κοινών εφαπτομένων των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων $\displaystyle{f(x) = e^x }$ και $\displaystyle{g(x) = \ln x}$

Μηπώς το ii έχει κάποιο πρόβλημα;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Ασκηση 26,μονοτονία συνάρτησης, νεα εκδοση του Α.Μπάρλα

Δεν έχει πρόβλημα . Βρίσκουμε ότι η h έχει ακριβώς δύο ρίζες (Μια θετική και μια αρνητική). Μετά παρατηρούμε ότι $\displaystyle{h( - x) = \frac{{h(x)}}{{e^x }}}$ από όπου προκύπτει ότι οι δύο ρίζες είναι αντίθετες.

Γιώργος

mathematica.gr

Μονοτονία συνάρτησης

Μονοτονία συνάρτησης

Re: Μονοτονία συνάρτησης