mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 17, 2010 12:55 am**

Εστω f παραγωγισιμη στο [0,1] ,αν ισχυει : f'(x)>= f(1)-f(0) , Να Δειχθει οτι .. f(x)=(f(1)-f(0))x+f(0)

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 17, 2010 1:02 am**

Καλησπέρα
Μια υπόδειξη
Για κάθε x στο (0,1), εφαρμόζουμε το ΘΜΤ σε καθένα από τα διαστήματα [0,x] και [x,1] κλπ
Μίλτος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 17, 2010 1:46 am**

θα μπορουσαμε να θεωρησουμε την g(x)=f(x)-(f(1)-f(0))x-f(0) και να δειξω οτι g(x)=0 ?

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 17, 2010 7:57 am**

Ναι, να αποδείξεις ότι η συνάρτηση g είναι αύξουσα, οπότε για $\displaystyle{ 0 \le x \le 1 }$
έχουμε $\displaystyle{ g(0) \le g(x) \le g(1) }$
που παίρνουμε:

$\displaystyle{ 0 \le g(x) \le 0 }$
άρα $\displaystyle{ g(x) = 0 }$ για κάθε χ που ανήκει στο [0, 1]

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 17, 2010 12:48 pm**

Αυτο εννουσα ακριβως

mathematica.gr

Eυρεση τυπου

Eυρεση τυπου

Re: Eυρεση τυπου

Re: Eυρεση τυπου

Re: Eυρεση τυπου

Re: Eυρεση τυπου