mathematica.gr

Καλημέρα! Ήθελα να ρωτήσω, γιατί ο ορισμός του Σ.Κ. επιβάλλει την ύπαρξη εφαπτομένης;. Η αλλαγή του προσήμου της δεύτερης παραγώγου και η συνέχεια στο σημείο αυτό δεν αρκούν όπως στο παραπάνω παράδειγμα; Με λίγα λόγια γιατί να είναι έτσι ο ορισμός;

evitakron έγραψε: ↑

Τρί Ιαν 16, 2018 12:45 pm

...γιατί ο ορισμός του Σ.Κ. επιβάλλει την ύπαρξη εφαπτομένης;. Η αλλαγή του προσήμου της δεύτερης παραγώγου και η συνέχεια στο σημείο αυτό δεν αρκούν όπως στο παραπάνω παράδειγμα; Με λίγα λόγια γιατί να είναι έτσι ο ορισμός;

Είναι θέμα συμφωνίας για το πότε λέμε ότι ένα σημείο είναι σημείο καμπής. Στον ορισμό του σχολικού βιβλίου απαιτείται η ύπαρξη της εφαπτομένης στο σημείο αυτό, ενώ αλλού αυτό δεν είναι απαραίτητο. π.χ. σημείο καμπής πάνω σε μια (συνεχή) καμπύλη είναι το σημείο όπου αλλάζει πρόσημο η καμπυλότητά της. βλέπε Inflection point.
(Πάντως διεθνώς δεν υπάρχει ακριβώς ένας (ισοδύναμος) ορισμός του σ.κ.. Πρέπει πάντοτε να διευκρινίζουμε πότε κάποιο σημείο θεωρείται σαν σ.κ.)

Καλησπέρα.

Για την ''σχολική'' ύλη θέλουμε η εναλλαγή της κυρτότητας να γίνεται κάπως ομαλά, κάτι που διασφαλίζει η ύπαρξη της εφαπτομένης στο σημείο καμπής.

Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις!