mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 1:42 pm**

Να χαρακτηριστεί ως σωστή ή λανθασμένη η πρόταση ${(sin(\frac{\pi }{2}))}'=cos(\frac{\pi }{2})$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 2:27 pm**

Chatzibill έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 1:42 pm
Να χαρακτηριστεί ως σωστή ή λανθασμένη η πρόταση ${(sin(\frac{\pi }{2}))}'=cos(\frac{\pi }{2})$

Προφανώς λάθος. Η παραγωγός σταθερής συνάρτησης ισούται πάντα με μηδέν.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm**

M.S.Vovos έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:27 pm
Προφανώς λάθος. Η παραγωγός σταθερής συνάρτησης ισούται πάντα με μηδέν.

...και το $\cos(\frac{\pi }{2})$ με

ισούται! Η διαφορά είναι αλλού...

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 3:05 pm**

Chatzibill έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 1:42 pm
Να χαρακτηριστεί ως σωστή ή λανθασμένη η πρόταση ${(sin(\frac{\pi }{2}))}'=cos(\frac{\pi }{2})$

Βιαστικά, γιατί πρέπει να φύγω για δουλειά. Θα πω ΣΩΣΤΟ, αφού το πρώτο μέλος είναι

ως παράγωγος σταθερής συνάρτησης και το δεύτερο μέλος

αφού $\cos \frac{\pi}{2} =0$ .

Διαβάζοντας τούτο

grigkost έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm
Η διαφορά είναι αλλού...

αναρωτιέμαι τι χάνω!

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 3:11 pm**

grigkost έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm

M.S.Vovos έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:27 pm
Προφανώς λάθος. Η παραγωγός σταθερής συνάρτησης ισούται πάντα με μηδέν.
...και το $\cos(\frac{\pi }{2})$ με ισούται! Η διαφορά είναι αλλού...

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 3:15 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 3:05 pm
...Διαβάζοντας τούτο

grigkost έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm
Η διαφορά είναι αλλού...
αναρωτιέμαι τι χάνω!

Η διαφορά είναι ότι το πρώτο μέλος της ισότητας είναι συνάρτηση, ενώ το δεύτερο μέλος αριθμός. (πάντως και ίδιος θα απαντούσα ΣΩΣΤΟ μιας και πρόκειται για ερώτηση λυκείου.)

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 7:41 pm**

grigkost έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 3:15 pm

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 3:05 pm
...Διαβάζοντας τούτο

grigkost έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 2:34 pm
Η διαφορά είναι αλλού...
αναρωτιέμαι τι χάνω!
Η διαφορά είναι ότι το πρώτο μέλος της ισότητας είναι συνάρτηση, ενώ το δεύτερο μέλος αριθμός. (πάντως και ίδιος θα απαντούσα ΣΩΣΤΟ μιας και πρόκειται για ερώτηση λυκείου.)

Καλησπέρα σε όλους.

Ομολογώ ότι θα προτιμούσα να βλέπω ερωτήσεις ουσίας κι όχι αμφιλεγόμενους εννοιολογικούς γρίφους.

Όπως είναι διατυπωμένο εικάζω ότι η ερώτηση δεν εννοεί: Δίνεται η συνάρτηση f(x) = sinx

. Τότε ${f}'(\frac{\pi}{2})=0$ σωστό ή λάθος, που είναι προφανώς σωστό.

Μάλλον εννοεί: Δίνεται η συνάρτηση $f(x) =sin\frac{\pi}{2}$ , με $x \in R$ . Τότε {f}'(x)=0

για κάθε $x \in R$ σωστό ή λάθος;

Συμφωνώντας με τον Αποστόλη και τον Γρηγόρη λέω σωστό και αναζητώ την "πονηριά" της ερώτησης. Αν δεχτούμε ότι το πρώτο μέλος είναι συνάρτηση και το δεύτερο αριθμός και απαντήσουμε ότι η ερώτηση είναι λάθος, θα πρέπει να αποδεχτούμε ότι και στο παρακάτω συνημμένο, υπάρχει λάθος, ή μήπως κάνω εγώ κάπου λάθος;

: 24-01-2019 Ανάλυση.jpg (94.34 KiB) Προβλήθηκε 2826 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 9:01 pm**

Κάπως έτσι υποβιβάζουμε το μάθημα και το κάνουμε "γρίφοι καφενείου", οι επιπτώσεις φαίνονται στη μείωση μαθητών στα μαθηματικά.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 9:08 pm**

apotin έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:01 pm
Κάπως έτσι υποβιβάζουμε το μάθημα και το κάνουμε "γρίφοι καφενείου", οι επιπτώσεις φαίνονται στη μείωση μαθητών στα μαθηματικά.

Συμφωνώ απόλυτα.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 9:22 pm**

apotin έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:01 pm
Κάπως έτσι υποβιβάζουμε το μάθημα και το κάνουμε "γρίφοι καφενείου", οι επιπτώσεις φαίνονται στη μείωση μαθητών στα μαθηματικά.

συμφωνώ απολύτως, ετσι ομως όπως έχει καταντήσει η εξέταση στο τέλος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης θα έλεγα πως πρέπει να κάνουμε τα στραβά μάτια

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 25, 2019 10:27 am**

Chatzibill έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:22 pm

apotin έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 9:01 pm
Κάπως έτσι υποβιβάζουμε το μάθημα και το κάνουμε "γρίφοι καφενείου", οι επιπτώσεις φαίνονται στη μείωση μαθητών στα μαθηματικά.
συμφωνώ απολύτως, ετσι ομως όπως έχει καταντήσει η εξέταση στο τέλος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης θα έλεγα πως πρέπει να κάνουμε τα στραβά μάτια

Με τους γενικούς και αναιτιολόγητους αφορισμούς δεν συμφωνώ και νομίζω δεν εκφράζουν το forum μας. Πάντως, και είναι σίγουρο αυτό, στραβά μάτια δεν κάνουμε.

Μού έμεινε η απορία: Αφού όλοι συμφωνούμε απολύτως, ποιος θα μάς πει εκείνη η πονηριά στην αρχική ερώτηση ποια είναι ;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 26, 2019 2:04 am**

...παρακολουθώντας την συζήτηση, πάνω στην αρχική ερώτηση και που βρίσκεται η πονηριά, που λέει ο Γιώργος έχω να πω
τα παρακάτω....προφανώς είναι λάθος και είναι μία ερώτηση που γίνεται πιστεύω από τους περισσότερους από εμάς όταν θέλουμε να ξεχωρίσουν οι μαθητές μας ότι άλλο παράγωγος αριθμός (...τιμή της παραγώγου συνάρτησης 0 και άλλο παράγωγος συνάρτηση...αφού το σχολικό αναφέρει στην σελίδα 104...Για πρακτικούς λόγους την παράγωγο συνάρτηση y={f}'(x)

θα την συμβολίζουμε και με y=(f(x){)}'

άρα σύμφωνα με αυτό το πρώτο μέλος της ισότητας $(\sin \frac{\pi }{2}{)}'$ είναι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης $f(x)=\sin \frac{\pi }{2}=0$ άρα συνάρτηση, και το δεύτερο μέλος είναι ο αριθμός $\sin \frac{\pi }{2}=0$ ….πονηριές που κάνουμε στους μαθητές μας!!!! … ή σταθερή συνάρτηση

είναι ίση με τον αριθμό

….θα έλεγα να αποφύγουμε τέτοιες πονηριές, ειδικά στους μαθητές μας, γιατί πρώτα εμείς, όταν θεωρούμε την συναρτησιακή εξίσωση f(x)=0

το

του δεύτερου μέλους , εγώ τουλάχιστον το έμαθα εδώ στο forum!!!! πιστεύουμε ότι είναι ο αριθμός

(…το μηδενικό πολυώνυμο δεν είναι …)
Εγώ για την αποφυγή τέτοιων πολύπλοκων για τους μαθητές μας εξηγήσεων δίνω σωστό η λάθος κλασσικά ${f}'({{x}_{0}})=(f({{x}_{0}}){)}'$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 26, 2019 8:08 am**

Το σχολικό βιβλίο γράφει βέβαια ότι αντί για f’(x)

μπορούμε να γράψουμε
(f(x))’

γιατί σε διαφορετική περίπτωση πως θα γράφαμε (g(f(x))’

;
Η άποψη μου είναι ότι οι συμβολισμοί f’(2)

και

είναι διαφορετικά πράγματα . Αν f(x)=x^3

τότε

και δεν νομίζω ότι κάποιος θα έγραφε
$f’(2)=(f(2))’=(2^3)’=3\cdot 2^2$ !
Αν ίσχυε κάτι τέτοιο , μάλλον δεν θα μπορούσαμε να απαντήσουμε στην ερώτηση με τι ισούται το $(\sqrt 5)’$ γιατί κάποιος θα θεωρούσε ότι η ερώτηση είναι:
Αν $f(x)=\sqrt x$ να βρεθεί f’(5)

, ενώ κάποιος άλλος ότι:
Αν $f(x)=\sqrt 5$ ,να βρεθεί f’(5)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 26, 2019 10:20 am**

KAKABASBASILEIOS έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 26, 2019 2:04 am
προφανώς είναι λάθος

άρα σύμφωνα με αυτό το πρώτο μέλος της ισότητας $(\sin \frac{\pi }{2}{)}'$ είναι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης $f(x)=\sin \frac{\pi }{2}=0$ άρα συνάρτηση, και το δεύτερο μέλος είναι ο αριθμός $\sin \frac{\pi }{2}=0$

Ευχαριστώ τον Βασίλη και τον Νίκο για τις παρεμβάσεις τους.
Συμφωνώντας με όλα τα υπόλοιπα γραφόμενα του Βασίλη, ίσως είναι η πρώτη φορά που δεν κατανοώ κάτι από όσα γράφει.

Συμφωνούμε, ότι το πρώτο μέλος της ισότητας είναι παράγωγος σταθερής συνάρτησης άρα συνάρτηση. Το έχω, εξάλλου, ήδη γράψει παραπάνω.

Το δεύτερο μέλος γιατί να δεχτούμε ότι είναι "αριθμός" κι όχι η σταθερή συνάρτηση $y = \cos \frac{\pi }{2}=0$ , οπότε η πρόταση είναι σωστή;

Στον ορισμό του σχολικού βιβλίου

: 24-01-2019 Ανάλυση.jpg (94.34 KiB) Προβλήθηκε 2581 φορές

το

στην ισότητα (c)' =0

τι είναι: αριθμός ή συνάρτηση;

Αν είναι "αριθμός" τότε το βιβλίο έχει λάθος και επί είκοσι τόσα χρόνια κανείς μας δεν το πρόσεξε! Δεν νομίζω να υπονοεί κανείς κάτι τέτοιο...
Αν είναι "συνάρτηση", τότε και στην επίμαχη ερώτηση "κρίσεως" και το $\cos \frac{\pi }{2}$ είναι συνάρτηση, άρα λέμε ότι είναι σωστή και τελειώνει η φασαρία.

Εννοείται ότι αν η συζήτηση γινόταν σε άλλο φάκελο, δεν θα ήμουν τόσο σχολαστικά επίμονος. Και βεβαίως στους μαθητές σταματώ στο παράδειγμα που έδωσε ο Βασίλης παραπάνω.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 26, 2019 10:55 am**

Επειδή κάποιες φορές οι συζητήσεις σταματούν χωρίς να υπάρχει κάποιο συμπέρασμα, τελικά η ισότητα $(\sin\frac{\pi}{2})’=\cos\frac{\pi}{2}$ είναι σωστή ή λάθος;
Η δική μου απάντηση είναι ότι είναι σωστή , γιατί αν η $(\sin\frac{\pi}{2})’$ είναι μια συνάρτηση και η $\cos\frac{\pi}{2}$ γιατί δεν είναι συνάρτηση ;
Ακόμη , αν η μεταβλητή είναι το

, δεν είναι σωστό ότι (x)’ =1

;
Δεν είναι σωστό ότι (e^3)’=0

;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 26, 2019 7:01 pm**

Θα πει κάποιος άσχετο με το θέμα.
Εγω λέω πολύ σχετικό.

Το παρακάτω κείμενο είναι κομμάτι από ομιλία πανεπιστημιακού.
Θεωρώ δε ότι δεν έχει καμία σημασία ποιος το έγραψε

Στις μέρες μας, ο ορισμός του «μαθηματικά εγγράμματου» έχει διευρυνθεί. Ένα βασικό
ζητούμενο είναι οι μελλοντικοί πολίτες να είναι σε θέση να αναλύουν και να ερμηνεύουν το
κοινωνικό τους περιβάλλον, χρησιμοποιώντας ως εργαλείο τα Μαθηματικά. Οι περισσότεροι
από τους μαθητές θα στραφούν σε άλλες σχολές, και αργότερα επαγγέλματα, που απαιτούν
γνώσεις από διαφορετικές περιοχές των μαθηματικών. Ο διαφορικός και ολοκληρωτικός
λογισμός, στοιχεία πιθανοτήτων και στατιστικής, αλλά και κάποια στοιχεία συνδυαστικής και
διακριτών μαθηματικών έχουν ή διεκδικούν το χώρο τους στο σχολικό πρόγραμμα.
Είναι πολύ δύσκολο να πετύχει κανείς όλους αυτούς τους στόχους. Και είναι αδύνατο να
συμφωνήσουν όλοι στην ιεράρχηση των προτεραιοτήτων. Μέσα στο ίδιο σχολείο, είναι πολύ
πιθανό τρεις Μαθηματικοί να έχουν τρεις ή και τέσσερις διαφορετικές αντιλήψεις: υπάρχουν
σκληροπυρηνικοί εκπρόσωποι της σχολής της άσκησης και της πειθαρχίας, εκπρόσωποι της
σχολής της αξιοποίησης των νέων τεχνολογιών στη διδασκαλία, εκπρόσωποι της σχολής που
τονίζει το ρόλο των Μαθηματικών στον πολιτισμό με έμφαση στην ιστορία, τη φιλοσοφία, αλλά
και τη λογοτεχνία και την τέχνη, εκπρόσωποι της σχολής που τονίζει τη σύνδεση των
Μαθηματικών με τις άλλες θετικές επιστήμες και τις σύγχρονες εφαρμογές τους. Θα ήταν ιδανικό να συνυπάρχουν σε κάθε σχολείο μαθηματικοί που εκπροσωπούν όλα αυτά τα ρεύματα. Οι
μαθητές θα κερδίσουν αν εκτεθούν σε όλα τα παραπάνω. Εξέφρασα δειλά, πριν από μερικά
χρόνια, αυτή την άποψη σε μια ημερίδα για τη διδασκαλία των μαθηματικών στο σχολείο, και
νομίζω ότι κανείς δεν έμεινε ευχαριστημένος. Οι μάχιμοι συνάδελφοι της δευτεροβάθμιας
εκπαίδευσης, μέλη της οικογένειας και αυτοί, χαρακτηρίζονται από το πάθος για τις απόψεις
τους.

mathematica.gr

Σωστό-Λάθος

Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος

Re: Σωστό-Λάθος