mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 06, 2022 10:58 pm**

Έστω συνάρτηση $f:[0,2]\rightarrow \mathbb{R}$ η οποία είναι παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και τέτοια, ώστε:
$\bullet f'(0)=f'(2)=0$
$\bullet f''(0)>0$
$\bullet f''(2)>0$
Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\xi \epsilon (0,2)$ τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της

στο σημείο της Μ( $\xi$ , $f(\xi )$ )
να είναι παράλληλη στον άξονα χ'χ

Ιδέες;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 06, 2022 11:18 pm**

nikosklms έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 06, 2022 10:58 pm
Έστω συνάρτηση $f:[0,2]\rightarrow \mathbb{R}$ η οποία είναι παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και τέτοια, ώστε:
$\bullet f'(0)=f'(2)=0$
$\bullet f''(0)>0$
$\bullet f''(2)>0$
Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\xi \epsilon (0,2)$ τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της στο σημείο της Μ( $\xi$ , $f(\xi )$ )
να είναι παράλληλη στον άξονα χ'χ

Ιδέες;

${f}''(0)>0 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{{f}'(x)}{x}>0$

και

${f}''(2)>0 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{{f}'(x)}{x-2}>0.$

Τι συμπέρασμα βγάζεις για το πρόσημο της {f}'

κοντά στα δύο σημεία;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 06, 2022 11:28 pm**

nikosklms έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 06, 2022 10:58 pm
Έστω συνάρτηση $f:[0,2]\rightarrow \mathbb{R}$ η οποία είναι παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και τέτοια, ώστε:
$\bullet f'(0)=f'(2)=0$
$\bullet f''(0)>0$
$\bullet f''(2)>0$
Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\xi \epsilon (0,2)$ τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της στο σημείο της Μ( $\xi$ , $f(\xi )$ )
να είναι παράλληλη στον άξονα χ'χ

Ιδέες;