mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 10, 2010 9:01 am**

Δεν ξέρω αν έχει συζητηθεί αλλά δίνω μια άσκηση που μου κίνησε το ενδιαφέρον και είναι από το αρχείο του boris (κρύβει εκπληκτικές ασκήσεις το φυλλάδιο που έχει δώσει εδώ)

Έστω συνάρτηση $\displaystyle{ f:\left[ {1, + \infty } \right) \to \Re }$ τέτοια ώστε $\displaystyle{ f\left( 1 \right) = 3 }$ και $\displaystyle{ x^4 \cdot f'\left( x \right) = f^2 \left( x \right) }$

Α. Να δείξετε ότι η f είναι γν. αύξουσα
Β. Να δείξετε ότι $\displaystyle{ f\left( x \right) \ge 3 }$ για κάθε $\displaystyle{ x \in \left[ {1, + \infty } \right) }$
Γ. Βρείτε τον τύπο της f

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 10, 2010 9:23 am**

Το Γ λίγο σύντομα σε hide

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 10, 2010 9:28 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 10, 2010 9:35 am**

mtsarduckas έγραψε:
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Χμμμ ο τύπος δίνει αντί για

Σωστά....
Δίνει 1 γιατί στο σημείο $\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{3x^3}+c$ για χ=1 έβαλα f(x)=1.....
Οπότε ο σωστός τύπος είναι f(x)=3x^3.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 10, 2010 10:04 am**

Για το Α.pdf: (41.3 KiB) Μεταφορτώθηκε 135 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 10, 2010 10:12 am**

Δημήτρη χωρίς την δικαιολόγηση του GMANS η λύση σου θα έχει πρόβλημα... αλλά θεώρησες ότι έχουμε αποδείξει το α, β ερώτημα και πήγες στο γ, σωστά; Οκ τότε!!

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 10, 2010 10:15 am**

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Δημήτρη χωρίς την δικαιολόγηση του GMANS η λύση σου θα έχει πρόβλημα... αλλά θεώρησες ότι έχουμε αποδείξει το α, β ερώτημα και πήγες στο γ, σωστά; Οκ τότε!!

Ναι.
Θεώρησα ότι ισχύουν τα Α και Β

mathematica.gr

x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!

Re: x^4 f '(x)=f^2(x) !Πολύ καλή άσκηση!