mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 11:24 am**

Καλημέρα

Θα ήθελα την γνώμη σας

Είναι θεμιτό να δοθεί στις εξετάσεις ένα ερώτημα πχ σαν το παρακάτω;

Βρείτε την συνάρτηση f αν για κάθε $\displaystyle{x \in R}$ ισχύει $\displaystyle{f{'} (x) = x^2 e^x }$ και $\displaystyle{f(1) = e}$

Γιώργος

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 12:00 pm**

Δε νομίζω ότι υπάρχει κάποια τέτοια περίπτωση .
Θα πρέπει να γίνει ολοκλήρωση κατα παράγοντες για να βρεθεί η αρχική της f με τη βοήθεια αορίστου
ολοκληρώματος , το οποίο είναι εκτός ύλης σύμφωνα με τις οδηγίες του υπουργείου

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 12:06 pm**

Αν ο μαθητής ξέρει ολοκλήρωση κατά παράγοντες, γιατί όχι. Η απάντηση της ολοκλήρωσης είναι βέβαια (2-2x+x^2)e^x +c

.
Αν δεν θέλαμε να κάνει ολοκλήρωση ο μαθητής, γιατί π.χ. δεν την διδάχθηκε ακόμη, θα μπορούσαμε να διατυπώναμε την ερώτηση λέγοντας "βρες συνάρτηση της μορφής (a+bx+cx^2)e^x + d

τέτοια ώστε ...

Φιλικά,

Μιχάλης

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 12:11 pm**

αν το γράψουμε έτσι;

$f'(x)=x^2e^x\rightarrow f'(x)=(x^2e^x+2xe^x)-(2xe^x+2e^x)+2e^x\rightarrow$

$(f(x))'=(x^2e^x-2xe^x+2e^x)'\rightarrow \dots$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 12:15 pm**

Αν κάποιος πει

Ισχύει $\displaystyle{ f{'} (t) = t^2 e^t \,\,,\,\,\,\gamma \iota \alpha \,\,\kappa \alpha \theta \varepsilon \,\,t \in R\,}$

Έστω $\displaystyle{x \in R}$ , τότε

$\displaystyle{ \int_1^x {f{'} (t)dt} = \int_1^x {t^2 e^t dt} }$ κλπ και βρει έτσι την f , αυτή η διαδικασία είναι εκτός ύλης;

Γιώργος

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 12:16 pm**

Γιώργο,

αυτή είναι μιά ρητορική ερώτηση ;
Με την αφαίρεση τού αορίστου ολοκληρώματος και με δεδομένη την ελάχιστη απαιτούμενη συνέπεια, δεν θα έπρεπε να υπάρχει ένα τέτοιο θέμα, αφού επιλύεται ακριβώς με την βοήθεια αορίστου ολοκληρώματος.
Όμως, αυτή είναι απλώς η γνώμη μου , η οποία πρέπει να ρυθμίζει μόνο αυτά που ο ίδιος θα διδάξω.
Το "παιγνίδι": "Μπορεί αυτό να είναι θέμα;" θα μπορούσε να είναι τόσο επικίνδυνο, όσο και μιά ενδεχόμενη "ασυνέπεια" του θεματοδότη.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 12:17 pm**

Μπορει να δοθει π.χ με ολκληρωση απο 1 στο t, εχουμε την f

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 12:20 pm**

grigkost έγραψε:Γιώργο,

αυτή είναι μιά ρητορική ερώτηση ;
Με την αφαίρεση τού αορίστου ολοκληρώματος και με δεδομένη την ελάχιστη απαιτούμενη συνέπεια, δεν θα έπρεπε να υπάρχει ένα τέτοιο θέμα, αφού επιλύεται ακριβώς με την βοήθεια αορίστου ολοκληρώματος.
Όμως, αυτή είναι απλώς η γνώμη μου , η οποία πρέπει να ρυθμίζει μόνο αυτά που ο ίδιος θα διδάξω.
Το "παιγνίδι": "Μπορεί αυτό να είναι θέμα;" θα μπορούσε να είναι τόσο επικίνδυνο, όσο και μιά ενδεχόμενη "ασυνέπεια" του θεματοδότη.

Γρηγόρη καλημέρα και χρόνια σου πολλά !

Όχι είναι ερώτηση ουσίας. Θα πρέπει να επιμείνουμε σε τέτοια θέματα(πολύ συνηθισμένα τα προηγούμενα χρόνια) στους μαθητές μας ή να τα παρακάμψουμε;

Γιώργος

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 12:21 pm**

Η ισότητα f(x)-f(1)= $\int_{1}^{x}{f'(t)dt}$ δεν προσδιορίζει την f;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 12:34 pm**

hsiodos έγραψε:Όχι είναι ερώτηση ουσίας. Θα πρέπει να επιμείνουμε σε τέτοια θέματα(πολύ συνηθισμένα τα προηγούμενα χρόνια) στους μαθητές μας ή να τα παρακάμψουμε;

Γιώργο,

ο ίδιος, σαφέστατα, δεν θα τα παρακάμψω. Όχι εξ αιτίας του φόβου μιάς ενδεχόμενης ασυνέπειας, αλλά λόγω πληρότητας του κεφαλαίου.
Στο προηγούμενο μήνυμά μου ήθελα να σημειώσω το πόσο άχαρη είναι η διαδικασία στην οποία λίγο-πολύ μπήκαμε -ή θα μπούμε- εξ αιτίας μιάς - αψυχολόγητης κατ' εμέ - "αφαιρεσης ύλης", όταν υπάρχουν τόσα πολλά όμορφα να διδαχθούν σε αυτήν την Ανάλυση.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 25, 2011 10:34 pm**

Νομίζω ότι στη ουσία δεν βγήκε τίποτα εκτός ύλης .
Αντιθέτως τα πράγματα απλοποιήθηκαν( σίγουρα παρακολουθούν το ΜΑθ )
Πριν βγεί το αόριστο είχαμε προβλήματα 'οπως.

i. Για τον υπολογισμό του $\displaystyle{\int_{{}}^{{}}{\frac{1}{x}dx}}$ η απάντηση είναι μια και μοναδική $\int_{{}}^{{}}{\frac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|+c$ όπου c διαφορετικές πραγματικές τιμές σε κάθε διάστημα όπου γίνεται η ολοκλήρωση δεν χρειάζεται να αναφερόμαστε σε διαφορετικά διαστήματα και c1 ,c2 .c3..κ.τ.λ ,
ii. .Φανταστείτε να θέλουμε τον υπολογισμό του $\int_{{}}^{{}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}dx}$ .και να αναφέρομαι σταθερές και διαστήματα …… απλά μια σταθερά στο τέλος η όποια είναι διαφορετική σε κάθε διάστημα ολοκλήρωσης .
iii. Αν όμως ψάχνω συνάρτηση τότε πρέπει να βρω και που ορίζεται .
Οπότε η σχέση ${f}'(x)=\frac{1}{x}$ δίνει ολοκληρώνοντας σε διάστημα ( δηλαδή μια στο ( 0 ,+∞)και μια στο(-∞, 0) έχουμε)
$\int_{{}}^{{}}{{f}'(x)dx}=\int_{{}}^{{}}{\frac{1}{x}dx}$ άρα $f(x)=\left\{ \begin{matrix} \ln (x)+{{c}_{1}},\text{ }x>0 \\ \ln (-x)+{{c}_{2}},\text{ }x<0 \\ \end{matrix} \right.$

Συνοψίζοντας
• Αν υπολογίζω αόριστο ολοκλήρωμα μια σταθερά
• Αν ψάχνω συνάρτηση τότε σε κάθε διάστημα και άλλη σταθερά.
Τώρα πλέον ολοκληρώνουμε σε διάστημα, απλό .

mathematica.gr

Ερώτηση

Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση

Re: Ερώτηση