Σελίδα 1 από 1
όριο
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 24, 2010 12:30 am
από mathxl
Κάτι δικό μου, τίποτε καινούργιο
Εάν
![f:\left[ {0,2010} \right] \to R](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/cba4f6fe58aa7a39931db10193b609ce.png "f:\left[ {0,2010} \right] \to R")
συνεχής,να υπολογιστεί το όριο
Re: όριο
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 24, 2010 12:46 am
από Κοτρώνης Αναστάσιος
mathxl έγραψε:Κάτι δικό μου, τίποτε καινούργιο
Εάν
συνεχής,να υπολογιστεί το όριο
Για
είναι
![\displaystyle{0\leq\Big|\int_{0}^{2010}\frac{f(x)}{x+a}\,dx\Big|\leq\int_{0}^{2010}\Big|\frac{f(x)}{x+a}\Big|\,dx=2010\frac{|f(\xi_{a})|}{\xi_{a}+a}\leq\frac{\max_{x\in[0,2010]}|f(x)|}{a}\stackrel{a\to+\infty}{\longrightarrow}0}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/5993a5bb88e330e0a817386d8daaf227.png "\displaystyle{0\leq\Big|\int_{0}^{2010}\frac{f(x)}{x+a}\,dx\Big|\leq\int_{0}^{2010}\Big|\frac{f(x)}{x+a}\Big|\,dx=2010\frac{|f(\xi_{a})|}{\xi_{a}+a}\leq\frac{\max_{x\in[0,2010]}|f(x)|}{a}\stackrel{a\to+\infty}{\longrightarrow}0}")
Re: όριο
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 24, 2010 12:54 am
από mathxl
Τάσο σωστά
.
Υπάρχει και άλλος τρόπος τον οποίο θα παραθέσω αν δεν τον δω
Re: όριο
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 24, 2010 10:09 pm
από mathxl
Όπως έχουμε πει και αλλού
viewtopic.php?f=54&t=5750 όταν έχουμε απώλεια πληροφοριών για τον τύπο της συνάρτησης ή κάποια ανισοτική σχέση, αν βλέπουμε σενέχεια σε κλειστό σκεφτόμαστε το θεώρημα μέγιστης κα ελάχιστης τιμής
Για χ,α > 0 είναι
![\displaystyle{m\left[ {\ln \left( {\frac{{2010}}{a} + 1} \right)} \right] \le \int\limits_0^{2010} {\frac{{f\left( x \right)}}{{x + a}}dx} \le M\left[ {\ln \left( {\frac{{2010}}{a} + 1} \right)} \right]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a15bc52ac0ca1f6cbedeca85f53a053f.png "\displaystyle{m\left[ {\ln \left( {\frac{{2010}}{a} + 1} \right)} \right] \le \int\limits_0^{2010} {\frac{{f\left( x \right)}}{{x + a}}dx} \le M\left[ {\ln \left( {\frac{{2010}}{a} + 1} \right)} \right]}")
με ΚΠ παίρνουμε το 0