Σελίδα 1 από 1
ΑΝΙΣOΤΙΚΗ -ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 24, 2010 9:46 am
από Tkostas
Μια βοήθεια παρακαλώ στην παρακάτω ανίσωση:
Δίνεται f δύο φορές παραγωγίσιμη στο [α,β] και ισχύει f'(x)<0 για κάθε χ στο [α,β]. Να αποδειχθεί ότι
Αν είναι δυνατόν δώστε μου σύντομα μια βοήθεια .
Ευχαριστώ.
Re: ΑΝΙΣOΤΙΚΗ -ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 24, 2010 10:03 am
από Mihalis_Lambrou
Tkostas έγραψε:Μια βοήθεια παρακαλώ στην παρακάτω ανίσωση:
Δίνεται f δύο φορές παραγωγίσιμη στο [α,β] και ισχύει f'(x)<0 για κάθε χ στο [α,β]. Να αποδειχθεί ότι
Αν είναι δυνατόν δώστε μου σύντομα μια βοήθεια .
Ευχαριστώ.
Υπόδειξη: Κάνε ολοκλήρωση κατά παράγοντες στο
![\int_{a}^{b}{( \frac{a+b}{2}-x)f(x)dx}= -\frac{1}{2} \int_{a}^{b}[( \frac{a+b}{2}-x)^2}]^\prime {f(x)dx}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/aa340fb97fc0d1658013eb30dcfeedb0.png "\int_{a}^{b}{( \frac{a+b}{2}-x)f(x)dx}= -\frac{1}{2} \int_{a}^{b}[( \frac{a+b}{2}-x)^2}]^\prime {f(x)dx}")
Αυτό που θα βγεί είναι > 0 (θα χρειαστεί να πεις ότι f '(x)<0 και ότι η f είναι φθίνουσα, άρα f(b) < f(a) ).
Φιλικά και καλό διάβασμα,
Μιχάλης
Re: ΑΝΙΣOΤΙΚΗ -ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 24, 2010 1:05 pm
από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Άλλος τρόπος :
Τα φέρνουμε όλα στο πρώτο μέλος . Στη θέση του b βάζουμε t . Θεωρούμε τη συνάρτηση g(t) και δουλεύουμε με τη μονοτονία της g ...