mathematica.gr

Καλησπέρα σε όλους,

Από φέτος στο σχολείο μου (και μετά από προτροπή και των μαθητών), λέμε να καθιερώσουμε εβδομαδιαία test στη θεωρία της Γ Λυκείου με ερωτήσεις αυξημένης δυσκολίας σε βασικές θεωρητικές έννοιες που υπάρχουν στο βιβλίο. Οι μαθητές καλούνται να διαβάζουν τη θεωρία που έχει διδαχθεί όλη την εβδομάδα και να τη χρησιμοποιούν για να απαντούν στις ερωτήσεις θεωρίας (αποδείξεις θεωρημάτων - ορισμοί εννοιών) αλλά και στις ερωτήσεις τύπου "Σωστό - Λάθος". Να τονίσω σε αυτό το σημείο τα εξής βασικά πράγματα:

α) Δε θεωρώ ότι οι ερωτήσεις τύπου "Σωστό - Λάθος" που έχω επιλέξει μπορούν να τεθούν στις Πανελλήνιες εξετάσεις ως έχουν όπου οι ερωτήσεις που τίθενται είναι καθαρά από τη θεωρία που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο. Δηλαδή οι ερωτήσεις αυτές προέρχονται κυρίως από απορίες, από λάθη και από "σκοτεινά" σημεία της θεωρίας τα οποία θα ήθελα να διαλευκανθούν στο μυαλό των μαθητών. Συνεπώς δε θέτω πάντοτε τις συγκεκριμένες ερωτήσεις ως ασκήσεις θεωρίας αλλά πολλές φορές και ως ερωτήσεις προς διερεύνηση.

β) Οι μαθητές του σχολείου είναι στη θετική κατεύθυνση, είναι σχετικά λίγοι σε πλήθος (13) και έχουν έντονο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Συνεπώς οι ερωτήσεις επιλέγονται με τέτοιο τρόπο ώστε να παρακινούν τους μαθητές ώστε να εμβαθύνουν περισσότερο σε έννοιες που πολλές φορές η ατελείωτη ασκησιολογία δε τους αφήνει. Έτσι μετά το πέρας της εξέτασης (συνήθως διαρκεί 35-40 λεπτά της ώρας) και πολλές φορές και στο διάλειμμα, γίνεται αρκετά γόνιμος διάλογος για τα θέματα της εξέτασης.

γ) Η αξιολόγηση των μαθητών δε γίνεται φυσικά μόνο από την επίδοσή τους στις συγκεκριμένες δοκιμασίες. Δε θα μπορούσε να συμβεί αυτό άλλωστε αφού αρκετές φορές οι μαθητές καλούνται να απαντήσουν σε δύσκολα ερωτήματα. Η αξιολόγησή τους θα γίνει με βάση τη συνολική συμμετοχή τους στο μάθημα αλλά και την προσπάθεια που έχουν καταβάλει. Και η προσπάθεια είναι πολλές φορές αρκετή ακόμη και να μην οδηγήσει σε θετικό αποτέλεσμα. Γι' αυτό επαναλαμβάνω ότι τα συγκεκριμένα θέματα είναι ερωτήσεις πάνω στις οποίες γίνεται αρκετή συζήτηση κατά τη διάρκεια του μαθήματος (και όχι μόνο).

δ) Τα test αυτά θεωρώ ότι βοηθούν τους μαθητές να διατηρούν την επαφή τους και τη φόρμα τους στα θέματα θεωρίας και τις αντίστοιχες αποδείξεις κάτι που εμπειρικά τουλάχιστον φαίνεται ότι το λησμονούν μέχρι το τέλος της σχολικής χρονιάς. Η μικρή μου εμπειρία ως βαθμολογητής στις εξετάσεις (φέτος και πέρυσι) έδειξε ότι ακόμη και οι καλοί μαθητές φτάνουν στις πανελλήνιες ελλειπώς προετοιμασμένοι στη θεωρία με τα γνωστά αποτελέσματα να χάνουν (πολλές) μονάδες στο 1ο θέμα. Το χειρότερο είναι ότι υπάρχει και ένα μεγάλο ποσοστό μαθητών που ανταποκρίνεται περισσότερο στο 3ο θέμα παρά στο 1ο θέμα της θεωρίας. Δηλαδή οι μαθητές μας έχουν εξασκηθεί πολύ σε ασκησιολογία αλλά στην πραγματικότητα δεν έχουν κατανοήσει σε βάθος τη θεωρία. Αυτό το μικρό κενό ανάμεσα στη θεωρία και στις ασκήσεις θα προσπαθήσω φέτος να το καλύψω με το συγκεκριμένο τρόπο.


Φυσικά οι παραπάνω δε θα είναι οι μόνες γραπτές δοκιμασίες για τους μαθητές. Θα υπάρξουν και αντίστοιχες με ασκήσεις ή 2-ωρα προαιρετικά test για εξάσκησή τους εντός (ή εκτός) διδακτικής ώρας και φυσικά 3-ωρα επαναληπτικά σε μεγάλες ενότητες. Θα τα παραθέσω και αυτά στο συγκεκριμένο θέμα. Ήδη ανεβαίνουν και στο Εργαστήριο Μαθηματικών (Ε.Μ.) του σχολείου όπου γίνονται και τα μαθήματα με τη θετική κατεύθυνση της Γ' Λυκείου την οποία συντηρεί η εξαιρετική συνάδελφος Ειρήνη Περυσινάκη (Οι ιστοσελίδες που συντηρεί η Ειρήνη είναι αρκετές και πολύ ενδιαφέρουσες: "Μαθηματικές Πτήσεις", "Τετράδιο Γεωμετρίας" "Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση" και τέλος "Μαθήματα Αστρονομίας").

Είναι δεκτά οποιαδήποτε σχόλια και παρατηρήσεις για τα θέματα.

Ολοκληρώνοντας, δε θα μπορούσα να μην αναφερθώ στους συναδέλφους από βιβλία των οποίων πήρα κάποιες από τις ιδέες άλλοτε αντιγράφοντας άλλοτε δημιουργώντας μία καινούρια ιδέα. Τους ευχαριστώ πολύ:

Βιβλία Μαθηματικών Γ Λυκείου: Χ. Πατήλας, Μ. Στεργίου, Γ. Μαυρίδης
Α. Πούλος: "Εικασίες και Αντιπαραδείγματα"

Με την ελπίδα ότι μπορεί κάτι από αυτά να σας βοηθήσει και στις δικές σας διδασκαλίες σας παραθέτω τα πρώτα τρία test για να τα χρησιμοποιήσετε με όποιο τρόπο νομίζετε.
Αλέξανδρος Συγκελάκης

Αλέξανδρε πολύ αξιόλογη και αξιέπαινη προσπάθεια! Σ' ευχαριστούμε πολύ!

Αλέξανδρε, πάρα πολύ όμορφα φυλλάδια!
Πολλά συγχαρητήρια!
Καλή συνέχεια!
Να είσαι πάντα καλά!

Νίκος Κατσίπης

Ίσως ήταν χρήσιμα και τα παρακάτω εφόσον τα ανεβάζετε στην ιστοσελίδα του σχολείου

viewtopic.php?f=51&t=30711

viewtopic.php?f=51&t=28216

viewtopic.php?f=52&t=30753

Ευχαριστώ τους συναδέλφους για τα καλά τους λόγια. Για τον χρήστη "dimplak": Θα επικοινωνήσω με την Ειρήνη Περυσινάκη που διατηρεί τη σελίδα για να βάλει σύνδεσμο στις πολύ ενδιαφέρουσες ερωτήσεις που μας παραθέτεις από την ιστοσελίδα σου.

Παραθέτω το τέταρτο στη σειρά test θεωρίας που έγραψαν οι μαθητές στο σχολείο μου την προηγούμενη Δευτέρα με ύλη την παράγραφο 1.3 της Ανάλυσης (Μονότονες συναρτήσεις - Αντίστροφη συνάρτηση).

Αύριο είναι προγραμματισμένο το πρώτο 2-ωρο διαγώνισμα στους μιγαδικούς και τις συναρτήσεις έως και την αντίστροφη συνάρτηση.
Αλέξανδρος

Παραθέτω το πρώτο 2-ωρο διαγώνισμα σε Μιγαδικούς - Συναρτήσεις που έγραψαν χθες οι μαθητές στο σχολείο μου.
Αλέξανδρος

Ανεβάζω το 3ο test που έγραψαν οι μαθητές μου χθες στη θεωρία των συναρτήσεων και συγκεκριμένα στην παράγραφο για το πεπερασμένο όριο στο και τις ιδιότητες των ορίων (Παράγραφοι 1.4 - 1.5 στο σχολικό βιβλίο).
Αλέξανδρος

Επισυνάπτω το χθεσινό ωριαίο 4ο test στις συναρτήσεις (και 7ο γενικά) που έβαλα στους μαθητές μου πάνω στο μη πεπερασμένο όριο στο και στα όρια στο άπειρο (παράγραφοι 1.6 και 1.7 του σχολικού). Μια και δεν υπήρχαν ορισμοί - αποδείξεις πάνω στις οποίες να μπορούν να εξεταστούν οι μαθητές, έβαλα στο 2ο θέμα ένα (όμορφο κατά την άποψή μου) όριο το οποίο πρέπει να αντιμετωπιστεί με προσοχή και μπορεί να γίνει αντικείμενο για συζήτηση μέσα στην τάξη. Σήμερα που το συζητήσαμε με τα παιδιά, είδα ότι το αντιμετώπισαν με δύο τουλάχιστον τρόπους (που μοιάζουν μεταξύ τους). Επίσης στο 2ο θέμα έβαλα να δικαιολογήσουν με όσα έχουν διδαχθεί στις συγκεκριμένες παραγράφους ένα ερώτημα που υπήρχε στις ερωτήσεις "Σωστό - Λάθος" του 1ου θέματος.
Αλέξανδρος

Αλέξανδρε σήμερα ξεκίνησα να ασχολούμαι με τα τεστ σου και είναι πραγματικά εξαιρετικά ! Σε ευχαριστούμε πολύ!

Μυρτώ σ' ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια!

Παραθέτω το σημερινό δεύτερο 2-ωρο διαγώνισμα που έγραψαν οι μαθητές της θετικής κατεύθυνσης ως διαγώνισμα Α Τετραμήνου με ύλη το κεφάλαιο των συναρτήσεων.

Αξίζει να αναφέρω ότι τα δύο τελευταία θέματα τα άντλησα από το ανεξάντλητο αρχείο του mathematica. Συγκεκριμένα το θέμα Β είναι (ελαφρώς τροποποιημένο), το θέμα που πρότεινε ο Κώστας Τηλέγραφος εδώ και το θέμα Γ είναι το θέμα που πρότεινε ο Γιώργος Ροδόπουλος εδώ. Τους ευχαριστώ και τους δύο για τα όμορφα θέματα!
Αλέξανδρος

Ανεβάζω το 1o τεστ στο Διαφορικό Λογισμό που έγραψαν οι μαθητές μου στις 17 Δεκεμβρίου. Η ύλη τους ήταν η έννοια της παραγώγου, η παράγωγος συνάρτηση, κανόνες παραγώγισης (παράγραφοι 2.1 έως 2.3 του σχολικού βιβλίου).
Αλέξανδρος

Αλέξανδρε ιδιαιτέρως χρήσιμα όλα κυρίως όμως η ιδέα σου και η λογική της.
Κάνω κάτι παρόμοιο για την άλγεβρα της α' λυκείου.
Όταν θα είναι στο επίπεδο που θέλω θα διαβιβαστεί αρμοδίως....

Καλημέρα . Οι εξής ερωτήσεις από το διαγώνισμα 4 του Αλέξανδρου :
"Αν η είναι γνησίως αύξουσα στο και το όριο υπάρχει τότε θα είναι
"
και
"Αν , τότε υπάρχει περιοχή κοντά στο ώστε για οποιοδήποτε αριθμό
"
με έβαλαν σε σκέψεις. Πιστεύετε ότι είναι σωστές ή λάθος; Ευχαριστώ!

pito έγραψε:Καλημέρα . Οι εξής ερωτήσεις από το διαγώνισμα 4 του Αλέξανδρου :
"Αν η είναι γνησίως αύξουσα στο και το όριο υπάρχει τότε θα είναι
"
και
"Αν , τότε υπάρχει περιοχή κοντά στο ώστε για οποιοδήποτε αριθμό
"
με έβαλαν σε σκέψεις. Πιστεύετε ότι είναι σωστές ή λάθος; Ευχαριστώ!

Καλημέρα και χρόνια πολλά !!! Η πρώτη είναι λάθος ως αντιπαράδειγμα η περίπτωση καταλληλης γνησίως αύξουσας με οριζόντια ασύμπτωτη.

Η δεύτερη είναι σωστή, προκύπτει εύκολα από τον ορισμό του βιβλίου για το άπειρο όριο...

pito έγραψε:"Αν , τότε υπάρχει περιοχή κοντά στο ώστε για οποιοδήποτε αριθμό
"

Και μία απόδειξη στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου:

Αφού άρα για οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό ισχύει δηλαδή (λόγω της ιδιότητας στη σελίδα 178 του σχολικού) υπάρχει περιοκή κοντά στο ώστε δηλαδή το ζητούμενο.

Αλέξανδρος

polysot έγραψε:

pito έγραψε:Καλημέρα . Οι εξής ερωτήσεις από το διαγώνισμα 4 του Αλέξανδρου :
"Αν η είναι γνησίως αύξουσα στο και το όριο υπάρχει τότε θα είναι
"
και
"Αν , τότε υπάρχει περιοχή κοντά στο ώστε για οποιοδήποτε αριθμό
"
με έβαλαν σε σκέψεις. Πιστεύετε ότι είναι σωστές ή λάθος; Ευχαριστώ!

Καλημέρα και χρόνια πολλά !!! Η πρώτη είναι λάθος ως αντιπαράδειγμα η περίπτωση καταλληλης γνησίως αύξουσας με οριζόντια ασύμπτωτη.

Για το σχόλιο του Σωτήρη παραπάνω να αναφέρω ότι την έννοια και τον ορισμό των ασυμπτώτων την αναφέρω μαζί με τα όρια και λύνουμε μερικές απλές ασκήσεις που αφορούν ασύμπτωτες με τα υπάρχοντα εργαλεία που έχουμε στη διάθεσή μας (π.χ. ασύμπτωτες των γνωστών συναρτήσεων , , γραμμικών, , , μελέτη ασυμπτώτων ρητών συναρτήσεων ή συναρτήσεων της μορφής όπου πολυώνυμα) ώστε ο κανόνας του L' Hospital αργότερα να είναι απλά ένα ακόμη εργαλείο για την εύρεση ορίων και (κατ' επέκταση) ασυμπτώτων συναρτήσεων. Έτσι οι μαθητές συνδέουν και την έννοια του ορίου με μία γεωμετρική ιδιότητα που έχει το γράφημα της συνάρτησης.

Συνεπώς ο στόχος της ερώτησης ήταν να αναζητήσουν οι μαθητές κατάλληλο παράδειγμα με απλούστερο εκείνο της οριζόντιας ασύμπτωτης στο κάτι που είχαμε δει ήδη στο μάθημα.

Τα παραπάνω τα αναφέρω για να μη θεωρηθεί "εκτός ύλης" η συγκεκριμένη ερώτηση για το συγκεκριμένο κεφάλαιο. Συνεπώς καταλαβαίνω την απορία που είχε η Μυρτώ για τη συγκεκριμένη ερώτηση μια και δεν είναι εύκολο να σκεφτείς ένα αντιπαράδειγμα αν π.χ. δεν έχεις στο μυαλό σου την έννοια της οριζόντιας ασύμπτωτης στο . Αρκετοί μαθητές βρήκαν τη σωστή απάντηση σκεπτόμενοι ακριβώς το παραπάνω αντιπαράδειγμα του Σωτήρη μια και επρόκειτο για κάτι ήδη διδαγμένο.

Αλέξανδρος

Ευχαριστώ πολύ τον κ.Σωτήρη και τον Αλέξανδρο για τις απαντήσεις! Χρόνια πολλά!

Ευχαριστούμε πολύ τον κ. Αλέξανδρο για τα διαγωνίσματα!
Χρόνια πολλά σε όλο το και καλή χρονιά!
Σταμ. Γλάρος

Παραθέτω το 2ο test στο Διαφορικό Λογισμό με ύλη το Ρυθμό Μεταβολής (παράγραφος 2.4 σχολικού) και το Θεώρημα Μέσης Τιμής (παράγραφος 2.5 του σχολικού) που έγραψαν οι μαθητές μου τη Δευτέρα 14 Ιανουαρίου 2013.
Αλέξανδρος

Εδώ είναι το 3ο test στο Διαφορικό Λογισμό που έγραψαν οι μαθητές μου στις 31 Ιανουαρίου 2013. Στην ύλη ήταν η παράγραφος με τις Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού (παράγραφος 2.6 του σχολικού) καθώς επίσης και η παράγραφος με τα Τοπικά Ακρότατα Συνάρτησης (παράγραφος 2.7 του σχολικού).
Αλέξανδρος