mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 17, 2014 1:17 pm**

Αγαπητοί συνάδελφοι καλή σας μέρα. Να είστε καλά.
Σας στέλνω το Διαγώνισμα που γράψαμε σε ένα Θετικό τμήμα (Πολύ καλό) χθες.
Το διαγώνισμα ήταν συνέχεια της εργασίας που είχε δοθεί για τα Χριστούγεννα και της συζήτησης μέσα στην τάξη για ένα "δυνατό" τέστ μετά τις διακοπές.
Το διαγώνισμα ήταν διάρκειας δύο ωρών (120 λεπτά) και έπρεπε να απαντήσουν στα τρία πρώτα θέματα και όποιος είχε χρόνο και στο τελευταίο.
Σας ευχαριστώ για όσα μου έχετε προσφέρει.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 17, 2014 1:30 pm**

Ευχαριστώ

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 17, 2014 2:22 pm**

κ. Αντρέα πολύ ωραίο διαγώνισμα.. Εξαιρετικά ερωτήματα...
Ευχαριστούμε που το μοιραστήκατε μαζί μας...

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 17, 2014 3:35 pm**

Ωραία ερωτήματα που καλύπτουν όλη την ύλη μέχρι εκεί.
Ευχαριστώ.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 18, 2014 12:29 am**

Πολύ ωραία θέματα!

Εξίσου διδακτική και χρήσιμη θα είναι και μία στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων! Προτείνω κάθε συνάδελφος πριν τη διόρθωση των αποτελεσμάτων να σημειώνει έναν μέσο όρο βαθμό "προσδοκίας" που πιστεύει ότι θα πετύχουν οι μαθητές του και να τον ανακοινώνει μαζί με τον πραγματικό μέσο όρο των βαθμών αλλά και μία σχετικά αναλυτική κατανομή των βαθμών, για παράδειγμα με τέσσερις κλάσεις εύρους 5 μονάδων, μέγιστος - ελάχιστος, μέση τιμή και διακύμανση!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 18, 2014 2:16 am**

Θα ήθελα πολύ να δω τις απαντήσεις στα Γ2 δ και Δ3. Ευχαριστώ. Πάντως αν έβαζα αυτά τα θέματα στο δικό μου σχολείο (Πειραιάς) δεν πιστεύω να είχα βαθμούς πάνω από 50!!!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 18, 2014 3:28 am**

......μιά αντιμετώπιση για το (Γ2) το (δ)

Θέλουμε $\left| {{f}^{-1}}(x)-{{f}^{-1}}({{x}_{0}}) \right|\le \frac{1}{2}\left| x-{{x}_{0}} \right|$ και με

${{f}^{-1}}(x)=y\Leftrightarrow x=f(y),\,\,\,\,{{f}^{-1}}({{x}_{0}})={{y}_{0}}\Leftrightarrow {{x}_{0}}={{f}^{-1}}({{y}_{0}})$ αρκεί να δείξουμε ότι

$\left| y-{{y}_{0}} \right|\le \frac{1}{2}\left| f(y)-f({{y}_{0}}) \right|$ που προφανώς ισχύει για $y={{y}_{0}}$ και με $y\ne {{y}_{0}}$

Στην περίπτωση του $y>{{y}_{0}}$ τότε επειδή

γνήσια αύξουσα και ισχύει $f(y)>f({{y}_{0}})$ αρκεί

$2y-2{{y}_{0}}\le f(y)-f({{y}_{0}})\Leftrightarrow f(y)-2y\ge f({{y}_{0}})-2{{y}_{0}}\Leftrightarrow {{y}^{5}}+1\ge y_{0}^{5}+1\Leftrightarrow {{y}^{5}}\ge y_{0}^{5}$

που ισχύει αφού $y>{{y}_{0}}$ .Ανάλογα και όταν $y<{{y}_{0}}$

Και για το (ε) εύκολα από την παραπάνω σχέση με κριτήριο παρεμβολής

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 18, 2014 7:46 am**

Ανδρέα μόλις σήμερα είδα τα θέματα στο διαγώνισμα σου. Μου άρεσαν πολύ γιατί έβγαζαν μια φρεσκάδα! Είναι σίγουρο ότι οι μαθητές μόνο κερδισμένοι μπορούν να βγουν από τέτοιες προσπάθειες.

Σ' ευχαριστούμε πολύ!

Αλέξανδρος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 18, 2014 8:34 am**

Πιστεύω, ταπεινή μου άποψη, ότι οι μαθητές θα έβγαιναν κερδισμένοι αν αυτά τα θέματα λυνόντουσαν στην διάρκεια του μαθήματος. Σαν διαγώνισμα νομίζω ότι θα οδηγούσε τους περισσότερους μαθητές σε αίσθημα ανασφάλειας και φόβου. Ευχαριστώ για την λύση του Γ, για το Δ3 κανείς? Αν και θα ήμουν ευγνώμων στον συντάκτη αν είχαμε σε ένα pdf τις λύσεις όπως εκείνος θα ήθελε να είχε δώσει ένας μαθητής για να βαθμολογηθεί με άριστα.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 18, 2014 12:28 pm**

Πολύ καλο διαγώνισμα .

Δ3)

$f^{-1} \nearrow$ άρα $f \nearrow$

$f^{-1}(R)=Df=R$

$D_{f^{-1}}=R=f(R)$

άρα $\lim_{x \to \infty}f(x)=+\infty$

$\displaystyle{ f^{-1}(f(x))=x \forall x \in R }$

στο όριο κανω αλλαγη μεταβλητής
$u=f(x) , x \to +\infty , \quad f(x) \to \infty , \quad u \to +\infty$

$\lim_{u \to + \infty} \frac{f^{-1}(u)}{(u-1)^2}=+ \infty$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 18, 2014 3:36 pm**

Αγαπητοί συνάδελφοι θα αναρτήσω τις απαντήσεις μόλις τις τελειώσω.
Να σημειώσω επίσης ότι στο ΘΕΜΑ Α, δόθηκε ότι

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 22, 2014 12:22 am**

Αγαπητοί Συνάδελφοι Καλησπέρα, ανεβάζω τις απαντήσεις του Διαγωνίσματος.
Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθη στην πληκτρολόγηση.
Να είστε καλά.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 22, 2014 8:16 am**

Δυστυχώς το κείμενο δεν μπορεί να διαβαστεί. Θα μπορούσατε να ανεβάσετε τις λύσεις σε pdf. Πάντως ευχαριστούμε για την προσπάθεια.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 25, 2014 7:03 pm**

Αγαπητοί Συνάδελφοι καλησπέρα, "ανεβάζω" τις λύσεις του διαγωνίσματος και σε pdf.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 25, 2014 7:26 pm**

κατά τη γνώμη μου υπάρχουν ωραία ερωτήματα αλλά και κάποια που αν τα δούμε σε εξετάσεις θα βρίζουμε πάλι την επιτροπή!
μπορώ να μάθω ποσοστά επιτυχίας και αν είχαν διδαχθεί παρόμοια πριν;
είναι σε σχολείο ή φροντιστήριο;
μια παράκληση από την μεριά μου...όσο πλησιάζουν οι εξετάσεις μη βάζουμε ότι πιο περίεργο υπάρχει για προτεινόμενο θέμα.
Για την ποιότητα και ποσότητα των θεμάτων των τελευταίων τριών ετών νομίζω έχουμε και εμείς μερίδιο ευθύνης με αυτά που προτείνουμε.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 25, 2014 9:26 pm**

BILLVED έγραψε: μπορώ να μάθω ποσοστά επιτυχίας και αν είχαν διδαχθεί παρόμοια πριν;

.

Για ποιο λόγο;

BILLVED έγραψε: είναι σε σχολείο ή φροντιστήριο;
.

Στο έγγραφο γράφει 2ο ΓΕΛ Ηρακλείου

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 25, 2014 10:25 pm**

το πρώτο από περιέργεια και ενδιαφέρον. για το δεύτερο ζητώ συγνώμη δεν το πρόσεξα για το ΓΕΛ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 26, 2014 10:55 pm**

Πολύ καλό διαγώνισμα! Ευχαριστούμε πολύ!
Σταμ. Γλάρος

mathematica.gr

Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια

Re: Διαγώνισμα Γ Λυκείου μέχρι Συνέχεια