mathematica.gr

Ένα διαγώνισμα επαναληπτικό για την Γ λυκείου. Πιστεύω ότι έιναι λιγο τσιμπημένο , αλλά καλό θα ήταν να το δουν οι μαθητές.

Έλαβα ένα μήνυμα από τον κύριο Bori τον οποίο ευχαριστώ. Επειδή το 4 θέμα το έφτιαξα , μήπως δεν είναι καλα ορισμένη η G(x);Αν κάνω το π.ο της f(x) [0,+00) έιναι οκ? Ή μήπως να το κάνουμε R? Τι λετε?Ή μήπως να αλλάξουμε το κάτω άκρο της G(x) και από 0 να το κάνουμε x ?

Καλημερα
Σχετικά με το 4ο θέμα μήπως υπάρχει κάποιο πρόβλημα με την ύπαρξη της f; Στο διαστημα [0,1] τη θέλουμε, συνεχή, παραγωγίσιμη, θετική, αύξουσα , να περνάει από το Α(1,1) και με ολοκλήρωμα (εμβαδόν) ίσο με 1. Υπάρχει τέτοια συνάρτηση?
Δημήτρης Γιαννόπουλος

sifis80 έγραψε:Έλαβα ένα μήνυμα από τον κύριο Bori τον οποίο ευχαριστώ. Επειδή το 4 θέμα το έφτιαξα , μήπως δεν είναι καλα ορισμένη η G(x);Αν κάνω το π.ο της f(x) [0,+00) έιναι οκ? Ή μήπως να το κάνουμε R? Τι λετε?Ή μήπως να αλλάξουμε το κάτω άκρο της G(x) και από 0 να το κάνουμε x ?

Καλύτερα είναι να δώσεις πεδίο ορισμού το [0,+οο) για την f και οι ιδιότητες ι και ιι ας ισχύουν για τα θατικά χ

Τέλος το (ε) υποερώτημα νομίζω έχει πρόβλημα. Συγκεκριμένα δεν ισχύει για όλα τα χ>0 αλλά για αυτά τα χ που είναι μεγαλύτερα του ξ (όπου ξ από ΘΜΤ, που καλό είναι να προηγείται υποερώτημα εύρεσης του )
Φιλικά Βασίλης Μαυροφρύδης

dimgiann έγραψε:Καλημερα
Σχετικά με το 4ο θέμα μήπως υπάρχει κάποιο πρόβλημα με την ύπαρξη της f; Στο διαστημα [0,1] τη θέλουμε, συνεχή, παραγωγίσιμη, θετική, αύξουσα , να περνάει από το Α(1,1) και με ολοκλήρωμα (εμβαδόν) ίσο με 1. Υπάρχει τέτοια συνάρτηση?
Δημήτρης Γιαννόπουλος

Εε...μχμχμ.. νομίζω ότι τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει γιατί από τα δεδομένα f(ξ)=1, ξ ανήκει (0,1) (βγαίνει από το ολοκλήρωμα-εφόσον ορίζεται στο 0) όμως f(1)=1 f γνησίως αύξουσα...

Θα δώδω [0,+00) για π.ο. Για το ε θα δώσω ότι G(0)=0 και είναι όλα οκ , με μια μικρή λεπτομέρεια ότι απλά δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση. Φόρτωσα την άσκηση με δεδομένα για να βγαίνουν τα ερωτήματα που είχα στο μυαλό μου , αλλά ... Τι να κάνεις ?
Ευχαριστώ πάντως για το ενδιαφέρον.