ΣΧΟΛΙΚΟ ΟΡΙΟ
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 07, 2011 3:32 pm
Ένα όριο που θα μπορούσε να τεθεί στις εξετάσεις με το σύστημα των Δεσμών και υπό προϋποθέσεις στις σημερινές Πανελλήνιες.
![\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {\frac{n}{{n + k}}} \right)}^p}} } \right]\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,p \in {N^*} - \left\{ 1 \right\}\,\,,\,\,\,\,n\, \in N](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/65f27557ae93e9a39838a025a35edc34.png "\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {\frac{n}{{n + k}}} \right)}^p}} } \right]\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,p \in {N^*} - \left\{ 1 \right\}\,\,,\,\,\,\,n\, \in N")
Καλό βράδυ σε όλουςΣκοτίδας Σωτήριος έγραψε:Ένα όριο που θα μπορούσε να τεθεί στις εξετάσεις με το σύστημα των Δεσμών και υπό προϋποθέσεις στις σημερινές Πανελλήνιες.
Θεωρούμε την συνάρτηση
που είναι ορισμένη και συνεχής στο διάστημα ![\displaystyle{\,\left[ {0,1} \right]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c254bd14868853bfcc2255de84813b88.png "\displaystyle{\,\left[ {0,1} \right]}")
και την διαμέριση
του διαστήματος αυτού.Είναι
και
Έτσι
![\displaystyle{
= \frac{1}{{1 - p}}\int_0^1 {(1 - p)(x + 1)^{ - p} (x + 1){'} dx} = \frac{1}{{1 - p}}\int_0^1 {\left( {(x + 1)^{1 - p} } \right){'} dx} = \frac{1}{{1 - p}}\left[ {(x + 1)^{1 - p} } \right]_0^1}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/688fa5553c1efeff8d3c14452fca7c79.png "\displaystyle{
= \frac{1}{{1 - p}}\int_0^1 {(1 - p)(x + 1)^{ - p} (x + 1){'} dx} = \frac{1}{{1 - p}}\int_0^1 {\left( {(x + 1)^{1 - p} } \right){'} dx} = \frac{1}{{1 - p}}\left[ {(x + 1)^{1 - p} } \right]_0^1}")
Γιώργος