Άπειρες πραγματικές λύσεις
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 16, 2011 11:40 pm
Καλησπέρα.
Αν η συνάρτηση
είναι περιοδική και παραγωγίσιμη στο R, να δείξετε ότι η παράγωγος της 
έχει άπειρες πραγματικές ρίζες.
Αν η συνάρτηση
είναι περιοδική και παραγωγίσιμη στο R, να δείξετε ότι η παράγωγος της έχει άπειρες πραγματικές ρίζες.
έχει μία ρίζα σε κάθε ένα από τα διαστήματα 
, αφού 
.
όπου 
η περίοδος της συνάρτησης.
που είναι συνεχής και ισχύει:![\displaystyle g(x)\cdot g\left(x+\frac{T}{2} \right)=\left[f(x)-f\left(x+\frac{T}{2} \right) \right]\cdot \left[f\left(x+\frac{T}{2} \right)-f(x+T) \right]\stackrel{(1)}= -\left[f(x)-f\left(x+\frac{T}{2} \right) \right]^2\leq 0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/549b9fe8045bdf8bb8f9d22ba1919204.png "\displaystyle g(x)\cdot g\left(x+\frac{T}{2} \right)=\left[f(x)-f\left(x+\frac{T}{2} \right) \right]\cdot \left[f\left(x+\frac{T}{2} \right)-f(x+T) \right]\stackrel{(1)}= -\left[f(x)-f\left(x+\frac{T}{2} \right) \right]^2\leq 0")
![x_0 \in \left[x,x+\frac{T}{2} \right]:f(x_0)=f\left(x_0+\frac{T}{2} \right)](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7e934c9391199a113fbe49baed14329b.png "x_0 \in \left[x,x+\frac{T}{2} \right]:f(x_0)=f\left(x_0+\frac{T}{2} \right)")
.