mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 04, 2013 1:39 pm**

Την παρακάτω διαφορική εξίσωση την προσπαθώ κάτι μέρες αλλά δεν έχω βρει κάτι ακόμα. Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη.
Έστω συνάρτηση $f:(0,+\propto )\rightarrow \ R$ με f''(x)>0 ,x>0,f(1)=0

και για

ισχύει

. Να βρεθεί ο τύπος της.

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2013 9:50 am**

η ζητούμενη συνάρτηση είναι η f(x)=xlnx

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2013 10:13 am**

νομίζω ότι δεν επαληθεύει την αρχική

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2013 10:51 am**

Καλημέρα Γιώργο

Τί δεν επαληθεύει ακριβώς;

διονύσης

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2013 10:55 am**

dennys έγραψε:Καλημέρα Γιώργο

Τί δεν επαληθεύει ακριβώς;

διονύσης

συγγνώμη λάθος. Πέρασα το πρώτο f''

για

. Μήπως μπορείτε να εξηγήσετε πώς το βρήκατε;
Ευχαριστώ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2013 11:02 am**

Γιώργο εντάξει.

Για την λύση μου, θα την δώσω αργότερα.

Φιλικά

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 13, 2013 2:18 pm**

Που την έχεις βρει την άσκηση;

Μετά το βήμα $e^{f(x)f''(x)}f''(x)=1$ που προκύπτει από τη δοσμένη, κάπου δυσκολεύει. Αν μπορέσω, θα την ξανακοιτάξω, με σχολικό πάντα θεωρητικό πλαίσιο.

Μπάμπης

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 13, 2013 2:23 pm**

Εγώ την έχω φτιάξει. Η λύση της είναι αυτή που γράφει ο κ. Διονύσης. ( xlnx

)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 13, 2013 2:51 pm**

bboybast έγραψε:Εγώ την έχω φτιάξει.Η λύση της είναι αυτή που γράφει ο κ. Διονύσης.()

Ωραία !

Τότε ξέρουμε ότι είναι σωστή, οπότε αξίζει να την κοιτάξουμε με προσοχή

!

Μπ.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 13, 2013 11:50 pm**

bboybast έγραψε:Την παρακάτω διαφορική εξίσωση την προσπαθώ κάτι μέρες αλλά δεν έχω βρει κάτι ακόμα. Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη.
Έστω συνάρτηση $f:(0,+\propto )\rightarrow \ R$ με και για ισχύει . Να βρεθεί ο τύπος της.

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

bboybast έγραψε:Εγώ την έχω φτιάξει. Η λύση της είναι αυτή που γράφει ο κ. Διονύσης. ()

Δηλαδή, αν καταλαβαίνω καλά, ξεκινήσατε από την $f(x)=x\ln x$ , οδηγηθήκατε στην παραπάνω μη γραμμική συνήθη δ.ε. 2ης τάξης, και θέλετε να τη λύσετε (ή να δείτε αν λύνεται) με ύλη Λυκείου;

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 12:03 am**

achilleas έγραψε: Δηλαδή, αν καταλαβαίνω καλά, ξεκινήσατε από την $f(x)=x\ln x$ , οδηγηθήκατε στην παραπάνω μη γραμμική συνήθης δ.ε. 2ης τάξης,
και θέλετε να τη λύσετε (ή να δείτε αν λύνετε) με ύλη λυκείου;

Φιλικά,

Αχιλλέας

Αχιλλέα πολύ καλό!

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 2:03 am**

Kαλά καταλάβατε.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 2:14 am**

bboybast έγραψε:Kαλά καταλάβατε.

Θα έλεγα να στείλλεις τη λύση σου στον Αχιλλέα μόνο, να την κοιτάξει και να μας δώσει το πράσινο φως να την παλέψουμε πιο πολύ.

Σου είναι δύσκολο ; Αν μπορείς βέβαια.Ή μήπως εννοείς ότι έχεις φτιάξει μια άσκηση, όπως λέει ο Αχιλλέας , που ενώ ξέρεις ότι επαληθεύεται από τη συνάρτηση του Διονύση, προσπαθείς να τη λύσεις γενικά, δηλαδή να βρεις όλες τις συναρτήσεις που την επαληθεύουν και δυσκολεύεσαι ;

Μπάμπης

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 2:22 am**

Ναι το δεύτερο.Ψάχνω για μια γενική λύση.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 2:32 am**

bboybast έγραψε:Ναι το δεύτερο.Ψάχνω για μια γενική λύση.

Ωραία . Σε ευχαριστούμε, διότι τώρα είναι κάπως διαφορετικά τα πράγματα .

Γενικά, συνηθίζουμε στο mathematica, όταν βάζουμε μια άσκηση , στην οποία δεν έχουμε λύση , να το αναφέρουμε, ώστε όσοι την προσπαθούν να παίρνουν υπόψιν τους και άλλα πράγματα.
Δεν πειράζει που δεν το έγραψες, που να το ξέρεις άλλωστε

.Θα επιμείνουμε μήπως προκύψει ωραία σχολική λύση.

Μπάμπης

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 2:33 am**

Εντάξει θα το ξέρω για την επόμενη.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 2:45 am**

κι εγώ έφτιαξα μια άσκηση τότε

να παραγοντοποιηθεί το εξής :

: MSP50621hac36g6d3be5df0000199238igi22h3a1i.gif (7.06 KiB) Προβλήθηκε 2929 φορές

αν όμως το ζητήσω έτσι, τότε καιω τον κόσμάκη

αφενός γιατί δεν έφτιαξα άσκηση για να λυθεί και ενδεχομένως να ταλαιπωρήσω τους άλλους

αφετέρου γιατί δεν δήλωσα εξαρχής το ιστορικό της άσκησης εφόσον δεν την πήρα έτοιμη

όταν μια άσκηση είναι δική μας δημιουργία καλύτερα να δηλώνουμε εξαρχής με ποιο σκεπτικό την προτείναμε

πχ. την έφτιαξα αντίστροφα και ψάχνω εαν λύνεται λυκειακά,

ώστε να ξέρουν όσοι ασχοληθούν που βαδίζουν

για την ιστορία η δική μου έγινε με χρήση της τεχνολογίας (λέγε με wolfram) και προήλθε από τις επιμεριστικές του

$\displaystyle{5\left (x-\frac{\sqrt2+\sqrt5}{3}\right)\left (x+\frac{-\sqrt3+\sqrt5}{2}\right)\left (x+\frac{-\sqrt6+\sqrt7}{8}\right)}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

δεν την έβαλα για να λυθεί

αλλά για να υποστηρίξω το σκεπτικό οτι μπορούμε να κατασκευάσουμε αρκετά περίεργα ζητούμενα,
όταν όμως τα κατασκευάσματα μας τα προτείνουμε στους άλλους αν δεν έχουμε νορμάλ (= τίμια) λύση ,
οφείλουμε για λόγους δεοντολογίας να εξηγούμε με ποιο σκεπτικό την προτείναμε

αρκετά σε κούρασα εσένα και τους υπόλοιπους ενδεχομένως

καλή συνέχεια

φιλικά

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 9:54 am**

Σε κάθε περίπτωση, με μια γρήγορη ματιά, η παραπάνω μη γραμμική συνήθης δ.ε. 2ης τάξης δεν εμπίπτει σε καμμιά από τις 36 περιπτώσεις της σελίδας http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode-toc3.htm , οπότε η επίλυσης είναι *μάλλον* δύσκολη γενικώς, κι όχι μόνο για το λύκειο.

Εκτός αν δε βλέπουμε κάποιο τέχνασμα...

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 11:22 am**

Kαλημέρα στο

Υπάρχει τέχνασμα ,το οποίο και θα δώσω μόλις έρθει η ώρα του.

Καλή συνέχεια σε όλους.

Διονύσης Βουτσάς

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 20, 2013 5:39 pm**

Επαναφορά...

Φιλικά,

Αχιλλέας

mathematica.gr

Δ.Ε.

Δ.Ε.

Re: Δ.Ε

Re: Δ.Ε

Re: Δ.Ε

Re: Δ.Ε

Re: Δ.Ε

Re: Δ.Ε

Re: Δ.Ε

Re: Δ.Ε

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.