mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 06, 2009 8:00 pm**

Έστω συνάρτηση $\,\,\,f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\,\,\,$ για την οποία ισχύουν

$\bullet f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),\,\,$ για κάθε $\,\,\ x,y\in\mathbb{R}$

$\bullet$ υπάρχει $x_{0}\in\mathbb{R}$ τέτοιο ώστε $\,\,f(x_{0})=-1$

να αποδείξετε ότι η $\,\,\ f\,\,$ είναι περιοδική

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 06, 2009 9:42 pm**

Όμορφη

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 06, 2009 10:39 pm**

Ενδιαφέρουσα άσκηση αποτελεί η εύρεση της f με την επιπλέον προϋπόθεση ότι είναι συνεχής.

Αλέξανδρος

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 06, 2009 10:55 pm**

Σεραφείμ έγραψε:Όμορφη

Σεραφείμ ευχαριστώ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 06, 2009 11:09 pm**

Καλή, μία είναι το συν(χ)...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 07, 2009 4:39 pm**

Οντως Αλεξανδρε εχει ενδιαφερον με συνεχεια η ασκηση.
Για οποιον την προσπαθει βαζω τις λυσεις της συναρτησιακης σε hidden.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 07, 2009 10:33 pm**

Ilias_Zad έγραψε:Οντως Αλεξανδρε εχει ενδιαφερον με συνεχεια η ασκηση.
Για οποιον την προσπαθει βαζω τις λυσεις της συναρτησιακης σε hidden.
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
$0,\cosh kx,\cos kx$

Ναι αυτές είχα σκεφτεί κι εγώ.
Έχουμε όμως απόδειξη ότι είναι οι μοναδικές λύσεις;
Ή μήπως υπάρχουν και άλλες;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 07, 2009 10:57 pm**

polysot έγραψε: Ναι αυτές είχα σκεφτεί κι εγώ.
Έχουμε όμως απόδειξη ότι είναι οι μοναδικές λύσεις;
Ή μήπως υπάρχουν και άλλες;

Υπάρχει και η $f(x)=1 \ \ \forall x\in\mathbb{R}$ . Αυτές οι 4 είναι και οι μοναδικές λύσεις της παραπάνω. Μάλιστα μπορεί να αποδειχθεί ότι αν υπάρχει κάποιο x_0

για το οποίο να ισχύει f(x_0)<1

τότε $f(x)=cos(kx) \ \ \forall x\in\mathbb{R}$ για κατάλληλο

ή $f(x)=0 \ \ \forall x\in\mathbb{R}$ . Αν όμως $f(x)\geq 1 \ \ \forall x\in\mathbb{R}$ τότε $f(x)=1 \ \ \forall x\in\mathbb{R}$ ή $f(x)=\cosh{kx} \ \ \forall x\in\mathbb{R}$ για κατάλληλο

.

Αλέξανδρος

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 08, 2009 1:34 am**

Αλεξανδρε την εχω συμπεριλαβει και την f(x)=1

. Προκυπτει απο την $\cos kx$ που εγραψα για k=0

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 08, 2009 9:37 am**

Φωτεινή έγραψε:
Σεραφείμ έγραψε:Όμορφη
Σεραφείμ ευχαριστώ

Η άσκηση ή η Φωτεινή Σεραφείμ;;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 08, 2009 12:53 pm**

Φωτεινή έγραψε:
Σεραφείμ έγραψε:Όμορφη
Σεραφείμ ευχαριστώ

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
Φωτεινή έγραψε:
Σεραφείμ έγραψε:Όμορφη
Σεραφείμ ευχαριστώ
Η άσκηση ή η Φωτεινή Σεραφείμ;;

Βρε Σατανάδες!!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 08, 2009 1:14 pm**

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
Φωτεινή έγραψε:
Σεραφείμ έγραψε:Όμορφη
Σεραφείμ ευχαριστώ
Η άσκηση ή η Φωτεινή Σεραφείμ;;

Μάκη ,Μάκη ... .... τώρα το είδα το μηνυματάκι σου και τις απορίες σου ...

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 08, 2009 1:16 pm**

Το κλείνω για να μην φάω και ξύλο... λοιπόν η ΑΣΚΗΣΗ είναι φωτεινή και όμορφη!! Πες του άντρα σου Φωτεινή να ματαιώσει το ταξίδι για Αθήνα

!! Θα είμαι καλό παιδί από δω και πέρα

!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 08, 2009 11:21 pm**

Πωπω .. κι εγώ τώρα το είδα ..

Κύριε Μάκη Χατζόπουλε ..... Εικόνα

Όχι βέβαια ότι .. λες ψέμματα

mathematica.gr

Περιοδική f

Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f

Re: Περιοδική f