mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 01, 2020 9:32 am**

: Σύνολο τιμών τμήματος.png (7.83 KiB) Προβλήθηκε 1155 φορές

Το

είναι το σημείο (6,0)

, ενώ το

κινείται στην ευθεία y=4

. Η διχοτόμος της $\widehat{OSA}$

τέμνει τον x'x

, στο σημείο

. Υπολογίστε το σύνολο τιμών του μήκους του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 01, 2020 10:49 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 01, 2020 9:32 am
Σύνολο τιμών τμήματος.pngΤο είναι το σημείο , ενώ το κινείται στην ευθεία . Η διχοτόμος της $\widehat{OSA}$

τέμνει τον , στο σημείο . Υπολογίστε το σύνολο τιμών του μήκους του τμήματος .

Καλή Χρονιά

: Σύνολο τιμών.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 1133 φορές

$\displaystyle f(x) = OD = \frac{{6OS}}{{OS + SA}} = \frac{{6\sqrt {{x^2} + 16} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} + \sqrt {{x^2} - 12x + 52} }}$

$\displaystyle f'(x) = - \frac{{36(x + 2)(x - 8)}}{{\sqrt {{x^2} + 16} \sqrt {{x^2} - 12x + 52} \left( {\sqrt {{x^2} + 16} + \sqrt {{x^2} - 12x + 52} } \right)}}$

Η

είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα $A_1=( - \infty , - 2],A_3=[8, + \infty )$ και γνησίως

αύξουσα στο A_2=[-2,8].

Είναι ακόμα, $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \frac{6}{{1 + 1}} = 3 = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)$ Έτσι έχουμε:

$\displaystyle f({A_1}) = [2,3),f({A_2}) = [2,4],f({A_3}) = (3,4]$ και τελικά το σύνολο τιμών του τμήματος είναι $\boxed{{R_f} = [2,4]}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 01, 2020 4:00 pm**

Δώρο η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=OD.

: Σύνολο τιμών.b.png (17.71 KiB) Προβλήθηκε 1094 φορές

mathematica.gr

Σύνολο τιμών μήκους τμήματος

Σύνολο τιμών μήκους τμήματος

Re: Σύνολο τιμών μήκους τμήματος

Re: Σύνολο τιμών μήκους τμήματος