mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 09, 2013 4:41 pm**

Έστω $\displaystyle{p,q}$ θετικοί ακέραιοι και σχετικά πρώτοι μεταξύ τους. Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{ \sum_{k=0}^{pq-1} (-1)^{\left\lfloor \frac{k}{p}\right\rfloor + \left\lfloor \frac{k}{q}\right\rfloor} = \begin{cases} 0 & \textnormal{\gr αν } pq \textnormal{ \gr άρτιος,}\\ 1 & \textnormal{\gr αν } pq \textnormal{ \gr περιττός.}\end{cases}}$

(όπου $\displaystyle{\left\lfloor x \right\rfloor }$ το ακέραιο μέρος του $\displaystyle{x}$ )

mathematica.gr

IMC 2013/2/2

IMC 2013/2/2