Σελίδα 1 από 1
Συνάρτηση ολοκλήρωμα
Δημοσιεύτηκε: Τρί Σεπ 22, 2020 3:42 pm
από Tolaso J Kos
Πλέον δεν είναι κατάλληλη για το φάκελο της Γ'.
Δίδεται η συνάρτηση
(α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.
(β) Να δειχθεί ότι η
είναι γνησίως φθίνουσα στο
.
(γ) Να δειχθεί ότι για κάθε
είναι
.
(δ) Να δειχθεί ότι για κάθε
είναι
.
Re: Συνάρτηση ολοκλήρωμα
Δημοσιεύτηκε: Τρί Σεπ 22, 2020 6:09 pm
από Mihalis_Lambrou
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Σεπ 22, 2020 3:42 pm
Πλέον δεν είναι κατάλληλη για το φάκελο της Γ'.
Δίδεται η συνάρτηση
(α) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.
(β) Να δειχθεί ότι η
είναι γνησίως φθίνουσα στο
.
(γ) Να δειχθεί ότι για κάθε
είναι
.
(δ) Να δειχθεί ότι για κάθε
είναι
.
Θα γίνει πολλαπλή χρήση της
από όπου, ειδικά, ο παρονομαστής είναι
.
α) Αφού το πεδίο ορισμού του λογαρίθμου μέσα στο ολοκλήρωμα είναι το
, έπεται ότι πρέπει και
. Από εκεί και πέρα η συνάρτηση δεν έχει άλλο περιορισμό.
β) Παραγωγίζοντας
. O παρονομαστής είναι θετικός
από την
, οπότε η
στο
και άρα η
είναι φθίνουσα εκεί (η εκφώνηση θέλει διόρθωση τυπογραφικού).
γ) Από την
έχουμε
δ) Αφού για
είναι
(ισοδυναμεί με το
) έχουμε