mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 10, 2022 9:24 pm**

Σωστό ή Λάθος;

Κάθε συνεχής συνάρτηση $f:\Bbb{R}\to\Bbb{R}$ , που απεικονίζει τα ανοιχτά διαστήματα σε ανοιχτά διαστήματα, είναι γνησίως μονότονη.

Πηγή: https://drive.google.com/file/d/1dpWcgM ... czzlCw66zY

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 11, 2022 5:33 pm**

Σωστό.

Διαφορετικά, θα υπάρχουν x_1, x_2, x_3

με

τέτοια ώστε

το f(x_1)

να είναι μεταξύ των f(x_2), f(x_3)

ή ίσο με κάποιο από αυτά.
ή
το f(x_3)

να είναι μεταξύ των f(x_1), f(x_2)

ή ίσο με κάποιο από αυτά.

Ας υποθέσουμε το πρώτο.

Λόγω συνέχειας θα υπάρχει $\xi \in [x_2, x_3]$ τέτοιο ώστε $f(\xi)=f(x_1)$ .

Στο διάστημα $[x_1,\xi]$ η συνάρτηση έχει ελάχιστη και μέγιστη τιμή, οπότε το $(x_1, \xi)$ δεν απεικονίζεται σε ανοικτό διάστημα.

mathematica.gr

Σωστό ή Λάθος; (4)

Σωστό ή Λάθος; (4)

Re: Σωστό ή Λάθος; (4)