mathematica.gr

Δίνονται 4 ευθύγραμμα τμήματα , με τις ιδιότητες που αναφέρονται στο σχήμα.

Με πλευρές αυτά τα τμήματα κατασκευάζουμε το τετράπλευρο .

Υπάρχει οποιαδήποτε μελέτη για τη μεγιστοποίηση του εμβαδού του σχήματος ;

Εδώ θα θεωρήσουμε ότι μία γωνία είναι ορθή .Τώρα ίσως έχουμε κάποια προσέγγιση του θέματος , έστω και με παράδειγμα.

Πόσα , λοιπόν , διαφορετικού εμβαδού τετράπλευρα μπορούμε να κατασκευάσουμε που να πληρούν τις προϋποθέσεις ;

Ποιό απ' αυτά έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν ;

Σημείωση : Η πρώτη (μου) σκέψη ήταν πως μάλλον αν οι πλευρές στην ορθή γωνία είναι οι δυό μεγαλύτερες θα πετύχουμε το μέγιστο εμβαδόν .

Η εκτίμηση αυτή διαψεύστηκε , και μάλιστα απολύτως , αφού αυτός ο συνδυασμός δίνει το μικρότερου εμβαδού τετράπλευρο !

Νομίζω ότι θα είχε ενδιαφέρον να ακουσθούν απόψεις επί του θέματος , έστω και χωρίς να αποτελούν "λύση"

Και όντως (μετά από αναζήτηση ) , βρήκα ότι υπάρχει μελέτη επί του θέματος .

Συγκεκριμένα , αποδεικνύεται ότι το κυκλικό ( ή εγγράψιμο) τετράπλευρο είναι το μεγίστου εμβαδού .

Υπάρχει μάλιστα και τρόπος κατασκευής αυτού του τετραπλεύρου .

Δείτε αυτό το θέμα , και πάμπολλα άλλα , υψηλής ομορφιάς (αλλά και υψηλών απαιτήσεων ) στο :

http://www.math.uoc.gr/~pamfilos/gGalle ... ction.html