Σελίδα 1 από 1
ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 10, 2015 7:41 pm
από Mαριάννα
Καλησπέρα σας !
Πώς μπορώ να δείξω ότι κάθε τρίγωνο , στο οποίο μία γωνία του ισούται με το άθροισμα των άλλων δύο, χωρίζεται σε δύο ισοσκελή τρίγωνα ;
Ξέρω ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει :
,
, στην άσκηση μας έστω ότι
Από τις
. Προκύπτει δηλαδή ότι
. Μετά όμως πώς συνεχίζω ;;;
Ευχαριστώ πολύ
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 10, 2015 7:49 pm
από Demetres
Έχεις ήδη δείξει ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Ένα σχήμα θα βοηθήσει να δεις πως μπορείς να προχωρήσεις.
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 10, 2015 7:49 pm
από MarKo
Αφού το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ,
με τι ισούται η διάμεσος που φέρουμε από την κορυφή της ορθής;
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 10, 2015 8:56 pm
από Mαριάννα
κατάλαβα ! Σας ευχαριστώ πολύ ! Κάτι ακόμα : τι ισχύει στην περίπτωση που μια γωνία ενός τριγώνου είναι τριπλάσια μιας άλλης ;;
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 10, 2015 9:56 pm
από george visvikis
Mαριάννα έγραψε:κατάλαβα ! Σας ευχαριστώ πολύ ! Κάτι ακόμα : τι ισχύει στην περίπτωση που μια γωνία ενός τριγώνου είναι τριπλάσια μιας άλλης ;;
Καλησπέρα.
Υπάρχουν άπειροι συνδυασμοί σε αυτή την περίπτωση. Δεν ξέρω τι ακριβώς εννοείς.
Το μόνο που μπορώ να υποθέσω, είναι ότι αν π. χ
, τότε
Re: ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 10, 2015 10:11 pm
από Christos.N
Να ένα τρίγωνο:
![\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-4.3,-5.28) rectangle (18.38,6.3);
\fill[color=pink,fill=pink,fill opacity=0.1] (3.06,4.04) -- (1.46,-0.04) -- (9.02,0.9) -- cycle;
\draw [shift={(3.06,4.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (-111.41296947487177:0.6) arc (-111.41296947487177:-27.782308207348734:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(1.46,-0.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (7.087702267877526:0.6) arc (7.087702267877526:68.58703052512824:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(9.02,0.9)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (152.21769179265127:0.6) arc (152.21769179265127:187.08770226787752:0.6) -- cycle;
\draw <span style="color:pink"> (3.06,4.04)-- (1.46,-0.04);
\draw <span style="color:pink"> (1.46,-0.04)-- (9.02,0.9);
\draw <span style="color:pink"> (9.02,0.9)-- (3.06,4.04);
\draw (3.34,3.26) node[anchor=north west] {a};
\draw (2.24,0.78) node[anchor=north west] {b};
\draw (7.52,1.34) node[anchor=north west] {c};
\begin{scriptsize}
\draw [fill=blue] (3.06,4.04) circle (1.5pt);
\draw [fill=blue] (1.46,-0.04) circle (1.5pt);
\draw [fill=blue] (9.02,0.9) circle (1.5pt);
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/990aed562cb8accad7ef5386ec7f2333.png "\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-4.3,-5.28) rectangle (18.38,6.3);
\fill[color=pink,fill=pink,fill opacity=0.1] (3.06,4.04) -- (1.46,-0.04) -- (9.02,0.9) -- cycle;
\draw [shift={(3.06,4.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (-111.41296947487177:0.6) arc (-111.41296947487177:-27.782308207348734:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(1.46,-0.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (7.087702267877526:0.6) arc (7.087702267877526:68.58703052512824:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(9.02,0.9)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (152.21769179265127:0.6) arc (152.21769179265127:187.08770226787752:0.6) -- cycle;
\draw <span style=\"color:pink\"> (3.06,4.04)-- (1.46,-0.04);
\draw <span style=\"color:pink\"> (1.46,-0.04)-- (9.02,0.9);
\draw <span style=\"color:pink\"> (9.02,0.9)-- (3.06,4.04);
\draw (3.34,3.26) node[anchor=north west] {a};
\draw (2.24,0.78) node[anchor=north west] {b};
\draw (7.52,1.34) node[anchor=north west] {c};
\begin{scriptsize}
\draw [fill=blue] (3.06,4.04) circle (1.5pt);
\draw [fill=blue] (1.46,-0.04) circle (1.5pt);
\draw [fill=blue] (9.02,0.9) circle (1.5pt);
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}")
Για το οποίο γνωρίζουμε ότι
δηλαδή:
![\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-4.3,-5.28) rectangle (18.38,6.3);
\fill[color=pink,fill=pink,fill opacity=0.1] (3.06,4.04) -- (1.46,-0.04) -- (9.02,0.9) -- cycle;
\draw [shift={(3.06,4.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (-111.41296947487177:0.6) arc (-111.41296947487177:-27.782308207348734:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(1.46,-0.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (7.087702267877526:0.6) arc (7.087702267877526:68.58703052512824:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(9.02,0.9)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (152.21769179265127:0.6) arc (152.21769179265127:187.08770226787752:0.6) -- cycle;
\draw <span style="color:pink"> (3.06,4.04)-- (1.46,-0.04);
\draw <span style="color:pink"> (1.46,-0.04)-- (9.02,0.9);
\draw <span style="color:pink"> (9.02,0.9)-- (3.06,4.04);
\draw (3.06,3.36) node[anchor=north west] {b};
\draw (2.24,0.78) node[anchor=north west] {b};
\draw (7.52,1.34) node[anchor=north west] {c};
\draw [dash pattern=on 5pt off 5pt] (3.06,4.04)-- (3.78,2.48);
\draw (3.64,3.5) node[anchor=north west] {c};
\begin{scriptsize}
\draw [fill=blue] (3.06,4.04) circle (1.5pt);
\draw [fill=blue] (1.46,-0.04) circle (1.5pt);
\draw [fill=blue] (9.02,0.9) circle (1.5pt);
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/d2834957a6eb5ce6268f61d7f08b8aa1.png "\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-4.3,-5.28) rectangle (18.38,6.3);
\fill[color=pink,fill=pink,fill opacity=0.1] (3.06,4.04) -- (1.46,-0.04) -- (9.02,0.9) -- cycle;
\draw [shift={(3.06,4.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (-111.41296947487177:0.6) arc (-111.41296947487177:-27.782308207348734:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(1.46,-0.04)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (7.087702267877526:0.6) arc (7.087702267877526:68.58703052512824:0.6) -- cycle;
\draw [shift={(9.02,0.9)},color=green,fill=green,fill opacity=0.1] (0,0) -- (152.21769179265127:0.6) arc (152.21769179265127:187.08770226787752:0.6) -- cycle;
\draw <span style=\"color:pink\"> (3.06,4.04)-- (1.46,-0.04);
\draw <span style=\"color:pink\"> (1.46,-0.04)-- (9.02,0.9);
\draw <span style=\"color:pink\"> (9.02,0.9)-- (3.06,4.04);
\draw (3.06,3.36) node[anchor=north west] {b};
\draw (2.24,0.78) node[anchor=north west] {b};
\draw (7.52,1.34) node[anchor=north west] {c};
\draw [dash pattern=on 5pt off 5pt] (3.06,4.04)-- (3.78,2.48);
\draw (3.64,3.5) node[anchor=north west] {c};
\begin{scriptsize}
\draw [fill=blue] (3.06,4.04) circle (1.5pt);
\draw [fill=blue] (1.46,-0.04) circle (1.5pt);
\draw [fill=blue] (9.02,0.9) circle (1.5pt);
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}")
Τα υπόλοιπα δικά σου, περιμένω όμως πλήρη αιτιολόγηση......