mathematica.gr • Αρμονικός Μέσος τμημάτων μόνο με κανόνα

Σελίδα 1 από 1

Αρμονικός Μέσος τμημάτων μόνο με κανόνα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 22, 2019 7:42 pm

από sakis1963

: GEOMETRIA236=FB3752.jpg (9.43 KiB) Προβλήθηκε 1085 φορές

Μας δίνονται (ζωγραφισμένα σε χαρτί) δύο παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα a, b

a, b

και

μας ζητείται να κατασκευάσουμε τον Αρμονικό Μέσο τους.

Δυστυχώς όμως δεν έχουμε διαβήτη, αλλά μόνο τον κανόνα και

το σημείο τομής των πλάγιων πλευρών του (νοητού) τραπεζίου είναι εκτός χαρτιού

Μπορούμε να κάνουμε την κατασκευή;

Re: Αρμονικός Μέσος τμημάτων μόνο με κανόνα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 22, 2019 8:28 pm

από KARKAR

: Αρμονικός.png (8.19 KiB) Προβλήθηκε 1067 φορές

Το πρόβλημα αναδιατυπώνεται ως εξής : Μπορούμε από το

να φέρουμε παράλληλη προς την

;

Re: Αρμονικός Μέσος τμημάτων μόνο με κανόνα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 22, 2019 9:13 pm

από Doloros

: Χωρίς διαβήτη_1.png (18.53 KiB) Προβλήθηκε 1053 φορές

Το σημείο

είναι τυχαίο πάνω στο τμήμα

Το τμήμα

είναι αυτό που ζητάμε

Ας δούμε τώρα και την αιτιολόγηση

Ας είναι

το σημείο διασταύρωσης των διαγώνιων του δοθέντος τραπεζίου ABCD

ABCD

.

Για κάθε σημείο

εσωτερικό του

, αφού το $B\,\,$ και οι ευθείες $CA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$ είναι σταθερές , θα είναι σταθερή και η πολική του

ως προς αυτές.

Αν η $BK\,\,$ κόψει τη σταθερή

στο

,

η πολική αυτή ως γνωστόν κατασκευάζεται αν συνδέσω το

με το σημείο τομής,

, των $SK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DL$ .

: Χωρίς διαβήτη_ok.png (18.29 KiB) Προβλήθηκε 1012 φορές

Σταθερά όμως θα είναι τώρα και τα σημεία τομής $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,J$ της

με τις $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BA$ και αφού η δέσμη : $\left( {CD,CA\backslash CJ,CB} \right)$ είναι αρμονική

Και CD//BA

CD//BA

θα είναι $\boxed{AB = AJ}$

Τα υπόλοιπα είναι απλά :

α) ES//AB//DC

ES//AB//DC

και

β) Επειδή $\boxed{\frac{{2ES - b}}{{a - 2ES}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{b}{a} \Rightarrow ES = \frac{{2ab}}{{a + b}}}$