mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 29, 2021 9:25 am**

: Σύμφωνα με κύκλους.png (22.76 KiB) Προβλήθηκε 576 φορές

Οι κύκλοι (O,r)

και

, τέμνονται στα σημεία A , B

. Η

προεκτεινόμενη

τέμνει τον (K)

στο σημείο

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου OSB

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 29, 2021 11:10 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 29, 2021 9:25 am
Σύμφωνα με κύκλους.pngΟι κύκλοι και , τέμνονται στα σημεία . Η προεκτεινόμενη

τέμνει τον στο σημείο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

Έστω

το μέσο του AS.

Θέτω

Το

είναι ρόμβος, άρα το BKSO

είναι ισοσκελές τραπέζιο.

: Κύκλοι.Κ.png (20.98 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

$\displaystyle (OSB) = \frac{{OS \cdot KD}}{2} \Leftrightarrow (OSB) = f(x) = \frac{{(r + 2x)\sqrt {{r^2} - {x^2}} }}{2},$ με $\displaystyle f'(x) = - \frac{{4{x^2} + rx - 2{r^2}}}{{2\sqrt {{r^2} - {x^2}} }}$

απ' όπου προκύπτει ότι $\boxed{ {(OSB)_{\max }} = \frac{r^2}{{16}}\sqrt {\frac{{207 + 33\sqrt {33} }}{2}}}$ όταν $\boxed{ x = \frac{r}{8}\left( {\sqrt {33} - 1} \right)}$

Στη συνέχεια εύκολα βρίσκω ότι $\boxed{OK = \frac{r}{2}\sqrt {7 + \sqrt {33} } }$

mathematica.gr

Σύμφωνα με κύκλους

Σύμφωνα με κύκλους

Re: Σύμφωνα με κύκλους