Αποδεικτέο λήμμα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 13, 2025 8:21 am
- Αποδεικτέο λήμμα.png (5 KiB) Προβλήθηκε 1246 φορές
"Αν στο τραπέζιο
είναι 
, τότε είναι και : 
" ."Αν στο τραπέζιο
είναι , τότε είναι και : " .Σελίδα 1 από 1
Να δοθούν αποδείξεις στο παρακάτω λήμμα , που χρησιμοποιήθηκε σε πρόσφατη συζήτηση (εδώ) .
"Αν στο τραπέζιο είναι , τότε είναι και : " .
"Αν στο τραπέζιο
είναι , τότε είναι και : " .Re: Αποδεικτέο λήμμα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 13, 2025 5:38 pm
Αν 
η ανισότητα ισχύει. Αν 
, αναγκαστικά 
(;),
και είτε το ίχνος του
στην 
είναι εντός, είτε εκτός της , το σημείο 
έτσι ώστε 
είναι εντός της .
Έχουμε:
και
Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει:
ή
ή τελικά
η ανισότητα ισχύει. Αν , αναγκαστικά (;), και είτε το ίχνος του
στην είναι εντός, είτε εκτός της , το σημείο έτσι ώστε είναι εντός της . Έχουμε:
και
Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει:
ή
ή τελικά
Re: Αποδεικτέο λήμμα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 14, 2025 8:04 am
Η παραπάνω λύση είναι εκθαμβωτική ! 
. Βάζω και μια "πεζή"
. Βάζω και μια "πεζή"- επί-λημμα.png (29.2 KiB) Προβλήθηκε 1149 φορές
Re: Αποδεικτέο λήμμα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 14, 2025 12:20 pm
Re: Αποδεικτέο λήμμα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 14, 2025 12:24 pm
Re: Αποδεικτέο λήμμα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 14, 2025 10:26 pm
H διαγώνιος 'τρώει' την πλευρά: δραματικά ενδιαφέρον, ένεκα 'αρχαιοελληνικής' απόδειξης ειδικότερα, συγχαρητήρια και στους τρεις σας!
[Πιο ενδιαφέρον και από αυτό που το γέννησε (εδώ), θα έλεγα...]
[Πιο ενδιαφέρον και από αυτό που το γέννησε (εδώ), θα έλεγα...]
Re: Αποδεικτέο λήμμα
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 15, 2025 8:35 pm
Δεν διαφωνούμε.
Με ενδιαφέρει η απόδειξη ποια βάση είναι μεγαλύτερη.
Re: Αποδεικτέο λήμμα
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 15, 2025 11:20 pm
Οι πράσινες θέσεις είναι δυνατές λόγω του AB > CD και οι κόκκινες θέσεις λόγω του AC >BD