4 σημεία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 22, 2025 9:11 pm
Βλέποντας παλιά θέματα του Putnam έπεσα πάνω στο πρόβλημα Α6 του 1992 https://prase.cz/kalva/putnam/putn92.html
Βρίσκω 1/8 θεωρώντας τον μέσο όρο του μέτρου των 3 ευθύγραμμων τμημάτων(1 διάστασης) τα οπόια μετασχηματίζονται ορθοκανονικά και σχηματίζουν το 3-διάστατο επίπεδο και τον διαιρώ με το ισοδύναμο,αντίστοιχο μέτρο των 3 ευθύγραμμων τμημάτων εφόσον εμπρόκειτο περί σφαίρας.(το λέω χοντρικά,ας μην εστιάσουμε εδώ).
Με αυτή τη λογική φτάνουμε
Έτσι σκέφτηκα:(δεν έχω ακόμα τελειώσει την αναλυτική λύση(?))
Έστω
τυχαία σημεία στο 
με κοινή κατανομή που έχει πεπερασμένο κέντρο βάρους 
. Υποθέτουμε ότι η κατανομή είναι κεντροσυμμετρική, δηλαδή
Ποια είναι η πιθανότητα ο κυρτός φλοιός των σημείων, δηλαδή το k-πλευρο, να περιέχει το κέντρο βάρους
(γενικεύστε)
Βρίσκω 1/8 θεωρώντας τον μέσο όρο του μέτρου των 3 ευθύγραμμων τμημάτων(1 διάστασης) τα οπόια μετασχηματίζονται ορθοκανονικά και σχηματίζουν το 3-διάστατο επίπεδο και τον διαιρώ με το ισοδύναμο,αντίστοιχο μέτρο των 3 ευθύγραμμων τμημάτων εφόσον εμπρόκειτο περί σφαίρας.(το λέω χοντρικά,ας μην εστιάσουμε εδώ).
Με αυτή τη λογική φτάνουμε
Έτσι σκέφτηκα:(δεν έχω ακόμα τελειώσει την αναλυτική λύση(?))Έστω
τυχαία σημεία στο με κοινή κατανομή που έχει πεπερασμένο κέντρο βάρους . Υποθέτουμε ότι η κατανομή είναι κεντροσυμμετρική, δηλαδήΠοια είναι η πιθανότητα ο κυρτός φλοιός των σημείων, δηλαδή το k-πλευρο, να περιέχει το κέντρο βάρους
(γενικεύστε)