mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 17, 2016 2:44 am**

Καλησπέρα σας,
πώς μπορώ να αποδείξω ότι α)το σύνολο των φυσικών αριθμών $\mathbb{N}$ δεν είναι φυσικός αριθμός (δηλαδή δεν ισχύει ότι $\mathbb{N}\epsilon \mathbb{N}$ );
β)το σύνολο $P(\mathbb{N})$ ,δηλαδή το δυναμοσύνολο του συνόλου των φυσικών αριθμών δεν είναι φυσικός αριθμός ;

ευχαριστώ πολύ!

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 17, 2016 10:06 am**

Ρίξε μια ματιά στο Αξίωμα Θεμελίωσης και στις στοιχειώδεις συνέπειές του. Καλή δουλειά.

Παρεμπιπτόντως, για τη σχέση του "ανήκειν" στο LATEX υπάρχει το \in, μη χρησιμοποιείς \epsilon.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 17, 2016 11:34 am**

Mαριάννα έγραψε:πώς μπορώ να αποδείξω ότι α)το σύνολο των φυσικών αριθμών $\mathbb{N}$ δεν είναι φυσικός αριθμός (δηλαδή δεν ισχύει ότι $\mathbb{N}\epsilon \mathbb{N}$ );
β)το σύνολο $P(\mathbb{N})$ ,δηλαδή το δυναμοσύνολο του συνόλου των φυσικών αριθμών δεν είναι φυσικός αριθμός ;

H απάντηση του Δημήτρη είναι επί της βαθύτερης ουσίας περί συνόλων: Οι παραπάνω σχέσεις δεν ισχύουν σε κανένα σύνολο, όχι απλά στο $\mathbb{N}$ , για θεμελειώδεις λόγους. Καλύτερη απάντηση στο ερώτημα δεν θα μπορούσε να υπάρξει. Αποστομώνει.

Αν θέλαμε πιο απλό λόγο, ειδικά για το $\mathbb{N}$ , δίνω τις εξής υποδείξεις.

α) Τι πληθάριθμο έχει το $\mathbb{N}$ ; Πεπερασμένο ή άπειρο; Τι πληθάριθμο έχουν τα στοιχεία του $\mathbb{N}$ ; Πεπερασμένο ή άπειρο; Μπορεί ποτέ το $\mathbb{N}$ , να είναι στοιχείο του $\mathbb{N}$ ;

β) Τι ισχύει ως προς τους πληθαρίμους ενός συνόλου

και του δυναμοσυνόλου του P(X)

; Θα μπορούσε να είναι ίσοι; Θα μπορούσε το δεύτερο να είχε μικρότερο πληθάριθμο από το πρώτο;

Οι απαντήσεις είναι τετριμμένες, και απαντούν στο αρχικό ερώτημα για την ειδική περίπτωση του $\mathbb{N}$ .

mathematica.gr

ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Re: ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Re: ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ