mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 16, 2010 3:46 am**

Έστω η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ με $f\left(f\left(x \right) \right)=-2^{x}$ . Να δειχθεί ότι η f δεν είναι γνησίως μονότονη στο R

Έως 22/11

Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 16, 2010 2:57 pm**

Mε απαγωγή σε άτοπο.

Έστω ότι είναι γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$ και $\displaystyle {x_{1},x_{2} \in\mathbb{R}:x_{1}<x_{2}}$

Τότε θα είναι: $\displaystyle {f\left(x_{1} \right)<f\left(x_{2} \right)\Rightarrow f\left(f\left(x_{1} \right) \right)<f\left(f\left(x_{2} \right) \right)\Rightarrow -2^{x_{1}}<-2^{x^{2}}\Rightarrow 2^{x_{1}}>2^{x_{2}}}$ άτοπο.

Έστω ότι είναι γνησίως φθίνουσα στο $\mathbb{R}$ και $\displaystyle {x_{1},x_{2} \in\mathbb{R}:x_{1}<x_{2}}$

Τότε θα είναι: $\displaystyle {f\left(x_{1} \right)>f\left(x_{2} \right)\Rightarrow f\left(f\left(x_{1} \right) \right)<f\left(f\left(x_{2} \right) \right)\Rightarrow -2^{x_{1}}<-2^{x^{2}}\Rightarrow 2^{x_{1}}>2^{x_{2}}}$ άτοπο.

Άρα δεν μπορεί να είναι γνησίως μονότονη στο στο $\mathbb{R}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 16, 2010 3:02 pm**

Όπως φαίνεται από τη λύση του Κώστα, την -2^x

μπορεί να αντικαταστήσει οποιαδήποτε γνησίως φθίνουσα συνάρτηση.

mathematica.gr

Σύνθεση

Σύνθεση

Re: Σύνθεση

Re: Σύνθεση