mathematica.gr

Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει και .
Να βρείτε τον αριθμό
Μέχρι 1/12
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου, Μιγαδικοί αριθμοί*
*Ελπίζω να μην έχει ξανασυζητηθεί

Δεν ειμαι σιγουρος για την λυση μου
Θεωρω τετραγωνο με μεσο των διαγωνιων το 0 οποτε
z1 εχει εικονα το Α
z2 εχει εικονα το Β
z3 εχει εικονα το Γ
z4 εχει εικονα το Δ
οποτε 0Α+0Β+0Γ+ΟΔ=0 (σε διανυσματα)
ΒΔ=-ΑΓ οποτε ΒΔ=ΑΓ(σε μετρο)
οποτε προκειται για τετραγωνο
αρα z1=-z1=z1(συζηγης)=-z1(συζηγης)
οποτε μετα απο πραξεις βρηκα 0
Ελπιζω να ειναι σωστη
Κιβρακιδης Χαρης

Χάρη για ξαναδές το εξής στην λύση σου: Πήρες ένα τετράγωνο και όρισες ως τις κορυφές του. Για αυτά τα ο συλλογισμός είναι σωστός.

Ποιός μου λέει όμως ότι όλα τα που ικανοποιούν τις δοθείσες συνθήκες, σώνει και καλά είναι κορυφές τετραγώνου;

Φιλικά,

Μιχάλης

Αν Α, Β, Γ, Δ οι εικονες των μιγαδικων z1, z2, z3, z4 αντιστοιχα, τοτε ισχυει:
ΟΑ+ΟΒ+ΟΓ+ΟΔ=Ο(διανυσματα)(1).Εστω Κ το μεσο του ΑΒ και Λ το μεσο του ΓΔ, τοτε ΟΑ+ΟΒ=2ΟΚ και ΟΓ+ΟΔ=2ΟΛ. Αρα εχω απο (1) οτι 2ΟΚ+2ΟΛ=0 αρα ΟΚ=ΛΟ. Αρα Κ, Ο, Λ συνευθειακα και ΚΟ, ΛΟ αποστηματα των χορδων ΑΒ, ΓΔ. Αρα ΑΒ//=ΓΔ και ΚΛ καθετο στο ΑΒ, αρα ΑΒΓΔ ορθογωνιο γιατι ΑΚΛΔ ορθογωνιο αφου ΑΚ//=ΛΔ και Κ ορθη και ομοιως ΚΒΓΛ ορθογωνιο. Αρα ΑΒΓΔ ορθογωνιο με κεντρο το Ο, αρα τα σημεια Α, Γ ειναι αντιδιαμετρικα οπως και τα Β,Δ.Αρα οι z1,z2 αντιθετοι και z3, z4 αντιθετοι.

Ανδρεας

Τα συγχαρητήριά μου, Ανδρέα.

Παρακολουθώ με πολύ ενδιαφέρον τις λύσεις σου, οι οποίες είναι όλες εξαιρετικές.

Με εκτίμηση,

Μιχάλης Λάμπρου

οντως η λυση μου ηταν ελλιπης .Μηπως τετοιου ειδους ασκησεις θα πρεπε να ειναι στα διανυσματα β λυκειου κατευθυνσης.Θελω να πω οτι εκτος απο να κανεις εικονες τους μιγαδικους δεν ειχε τιποτα αλλο απο αυτους.Δεν ξερω απλα εναν συλλογισμο κανω............