mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 07, 2022 1:06 pm**

Ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός

τέτοιος ώστε ο 1,316N

είναι φυσικός;

(Κάνει για Γυμνάσιο)

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 07, 2022 3:55 pm**

Να δώσω μία υπόδειξη...
$1,316N=\frac{329}{250}N\Rightarrow N\geq 250.$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 07, 2022 7:24 pm**

cool geometry έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 07, 2022 3:55 pm
Να δώσω μία υπόδειξη...

H υπόδειξη θα μπορούσε να λείπει.

Η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές, και είναι αρκετά προσιτή. Με αυτά κατά νου είναι περιττό να επισημάνω ότι ο σκοπός της είναι να αποκομίσει ένα κέρδος ο μαθητής που θα ασχοληθεί με την άσκηση. Αν του χαλάσουμε αναίτια την εμπειρία της ενασχόλησης, μάλλον ζημιά κάνουμε παρά υπηρεσία. Ως δάσκαλοι πρέπει να έχουμε σαφή εικόνα των προτεραιοτήτων μας.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 08, 2022 8:14 am**

Κύριε Λάμπρου έχετε απόλυτο δίκιο, αλλά πιστεύω ότι δεν υπάρχει κάποιο παιδί που να μας παρακολουθεί το καλοκαίρι, εκτός από ελάχιστους (π.χ Ορέστης Λιγνός, Πρόδρομος Φωτιάδης, Μανώλης Πετράκης... και άλλοι απίστευτα χαρισματικοί και ιδιοφυείς)

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 12, 2022 11:13 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 07, 2022 1:06 pm
Ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός τέτοιος ώστε ο είναι φυσικός;

Για να κλείνει (το κάνω με λίγο ευκολότερες πράαξεις από τη υπόδειξη).

Μπορούμε να αγνοήσουμε τα ψηφία πριν από την υποδιστολή αφού το γινόμενός τους επί οποιοδήποτε

δίνει ούτως ή άλλως φιικό αριθμό.

Είναι, λοιπόν, $0,316N=\dfrac {316}{1000} N = \dfrac {2^2\cdot 79N}{2^3\cdot 5^3}= \dfrac {79N}{2\cdot 5^3}$ . Και επειδή ο (πρώτος) αριμθός

και ο παρονομαστής δεν έχουν κοινούς παράγοντες, το κλάσμα είναι φυσικός ακριβώς όταν $Ν=2\cdot 5^3k=250k$ . O ζητούμενος μικρότερος είναι η περίπτωση k=1

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 12, 2022 6:16 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 12, 2022 11:13 am

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 07, 2022 1:06 pm
Ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός τέτοιος ώστε ο είναι φυσικός;
Για να κλείνει (το κάνω με λίγο ευκολότερες πράαξεις από τη υπόδειξη).

Μπορούμε να αγνοήσουμε τα ψηφία πριν από την υποδιστολή αφού το γινόμενός τους επί οποιοδήποτε δίνει ούτως ή άλλως φιικό αριθμό.

Είναι, λοιπόν, $0,316N=\dfrac {316}{1000} N = \dfrac {2^2\cdot 79N}{2^3\cdot 5^3}= \dfrac {79N}{2\cdot 5^3}$ . Και επειδή ο (πρώτος) αριμθός και ο παρονομαστής δεν έχουν κοινούς παράγοντες, το κλάσμα είναι φυσικός ακριβώς όταν $Ν=2\cdot 5^3k=250k$ . O ζητούμενος μικρότερος είναι η περίπτωση .

πολύ όμορφη και εύκολη εξήγηση.

mathematica.gr

Φυσικός από δεκαδικό

Φυσικός από δεκαδικό

Re: Φυσικός από δεκαδικό

Re: Φυσικός από δεκαδικό

Re: Φυσικός από δεκαδικό

Re: Φυσικός από δεκαδικό

Re: Φυσικός από δεκαδικό