mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 28, 2010 9:33 pm**

Αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με την μεθοδολογία στην εξής άσκηση, 8α το εκτιμούσα αφάνταστα!!!:

Υπολογίστε τον όγκο του στερεού με ύψος z=x+4 και βάση το χωρίο που περικλείεται μεταξύ των y=4-x^2 και y=3x .

ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 28, 2010 10:13 pm**

stratos_mgr έγραψε:Αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με την μεθοδολογία στην εξής άσκηση, 8α το εκτιμούσα αφάνταστα!!!:

Υπολογίστε τον όγκο του στερεού με ύψος z=x+4 και βάση το χωρίο που περικλείεται μεταξύ των y=4-x^2 και y=3x .

ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!!

Η θεωρία είναι στάνταρ και υπάρχει σε όλα τα βιβλία που ασχολούνται με διπλά ολοκληρώματα. Ότι και να γράψουμε εδώ θα είναι λίγο, οπότε το καλύτερο είναι να συμβουλευτείς την βιβλιογραφία που χρησιμοποιείς. Αν παρ΄όλα αυτά δυσκολευτείς, δείξε μας που έφτασες για να σε καθοδηγήσουμε στο επόμενο βήμα.
Ο στόχος σου είναι να υπολογίσεις κάποιο ολοκλήρωμα της μορφής $\int \int _D f(x,y)dxdy$ .

Καλή μελέτη.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 04, 2011 11:24 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε:
stratos_mgr έγραψε:Αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με την μεθοδολογία στην εξής άσκηση, 8α το εκτιμούσα αφάνταστα!!!:

Υπολογίστε τον όγκο του στερεού με ύψος z=x+4 και βάση το χωρίο που περικλείεται μεταξύ των y=4-x^2 και y=3x .

ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!!
Η θεωρία είναι στάνταρ και υπάρχει σε όλα τα βιβλία που ασχολούνται με διπλά ολοκληρώματα. Ότι και να γράψουμε εδώ θα είναι λίγο, οπότε το καλύτερο είναι να συμβουλευτείς την βιβλιογραφία που χρησιμοποιείς. Αν παρ΄όλα αυτά δυσκολευτείς, δείξε μας που έφτασες για να σε καθοδηγήσουμε στο επόμενο βήμα.
Ο στόχος σου είναι να υπολογίσεις κάποιο ολοκλήρωμα της μορφής $\int \int _D f(x,y)dxdy$ .

Καλή μελέτη.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Καλημέρα...

Έχω καταλλήξει στην εξής λύση:

Ο όγκος στερεού δίνετε από ολοκλήρωμα της μορφής: $\int \int _D f(x,y)dxdy$ (1)
Βρίσκουμε τα σημεία που τέμνονται οι ευθείες y= 4 - x^2 και y= 3x:
4 - x^2 = 3x -> x^2 +3x -4 =0 -> x=-4 ή x=1,
Οπότε:
για το x,z ισχύει: -4 ≤ x ≤ 1 → 0 ≤ x+4 ≤ 5 → 0 ≤ z ≤ 5
για το y ισχύει: 3x ≤ y ≤ 4-x^2
Άρα η (1) γίνετε:
$\int \int _D f(x,y)dxdy$ = $\int _{0}^{5} \int _{3x}^{4-x^2} dydx$ =
$\int _{0}^{5} (4-x^2 -3x)dx$ = .... = 20-125/3-75/2= 120/6-(250+225)/6= -355/6

δηλ. (355 )/6 m^3

Θα εκτιμόυσα αν κάποιος μου επιβεβαίωνε αν έιναι σωστή.....
αν όχι, που έχω κάνει λάθος?

Φιλικά,

Στράτος.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 04, 2011 1:29 pm**

stratos_mgr έγραψε: Θα εκτιμόυσα αν κάποιος μου επιβεβαίωνε αν έιναι σωστή.....
αν όχι, που έχω κάνει λάθος?

Στράτο,

Το σωστό ολοκλήρωμα είναι το $\int _{-4}^{1} \int _{3x}^{4-x^2}(x+4) dydx$ .

Φιλικά,

Μιχάλης

mathematica.gr

Υπολογισμός όγκου με ολοκλήρωμα!!!

Υπολογισμός όγκου με ολοκλήρωμα!!!

Re: Υπολογισμός όγκου με ολοκλήρωμα!!!

Re: Υπολογισμός όγκου με ολοκλήρωμα!!!

Re: Υπολογισμός όγκου με ολοκλήρωμα!!!