mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 10, 2011 1:30 am**

μπορεί να βοηθήσει κάποιος στη λύση της παρακάτω διαφορικής εξίσωσης:
$y^{\prime}=\cos(2y-2x)$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 10, 2011 2:23 am**

manosxoin έγραψε:μπορεί να βοηθήσει κάποιος στη λύση της παρακάτω διαφορικής εξίσωσης:
$y^{\prime}=\cos(2y-2x)$

Βάλε

οπότε παραγωγίζοντας ως προς

έχουμε

. Άρα, από την δοθείσα, $z{'}=2 \cos z -2$ ή $\int \frac{dz}{2\cos z -2} = x+c$ και λοιπά. (Το ολοκλήρωμα είναι στάνταρ: βγαίνει κάνοντας πρώτα το $2\cos z -2 = 2 (1-2\sin ^2 \left( \frac{z}{2}\right) ) -2 = -4\sin ^2 \left( \frac{z}{2}\right)$ ).

M.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 10, 2011 11:27 am**

Ο κ. Λάμπρου ταχύς και αποτελεσματικός, ως πάντα.

Εδώ μπορούμε επίσης να έχουμε μια πολυωνυμική προσέγγιση,
για τους εφαρμοσμένους/κομπιουτεράδες/αριθμητικούς της παρέας.
Eπιλέγοντας αρχική συνθήκη y(0)

, και υποθέτοντας εκ των προτέρων πως η λύση είναι αναλυτική, θα έχουμε

$\begin{cases} y'(0)=\cos(2y(0)) \cr y''(0)=-\sin(2y(0))(2y'(0)-1)=-\sin(2y(0))(2\cos(2y(0))-1)\cr \vdots\end{cases}$

οπότε, από το ανάπτυγμα McLaurin,

$y(x)\approx & y(0)+xy'(0)+(x^2/2)y''(0)+\ldots+ (x^k/k!)y^{(k)}(0)$ .

mathematica.gr

διαφορικές εξισώσεις

διαφορικές εξισώσεις

Re: διαφορικές εξισώσεις

Re: διαφορικές εξισώσεις