mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 26, 2012 1:17 am**

Αν

και $\displaystyle{3a_{n+1}=2(n+1)a_n+5(n+1)!}$ , βρείτε την a_n

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 26, 2012 1:25 am**

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Αν και $\displaystyle{3a_{n+1}=2(n+1)a_n+5(n+1)!}$ , βρείτε την .

Θέτοντας

$\displaystyle{b_n=\frac{a_n}{n!}-5,~ n\geq 0}$

η αναδρομική σχέση γράφεται

$\displaystyle{b_{n+1}=\frac{2}{3}b_n.}$

Δηλαδή η $\displaystyle{(b_n)}$ είναι γεωμετρική πρόοδος με $\displaystyle{b_0=a_0-5=0.}$

Άρα $\displaystyle{b_n\equiv 0,}$ οπότε $\displaystyle{a_n=5n!.}$

mathematica.gr

Αναδρομική ακολουθία (7)

Αναδρομική ακολουθία (7)

Re: Αναδρομική ακολουθία (7)