mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 14, 2013 9:11 am**

Ἔστω

ἀνοικτό διάστημα καί $p_0,p_1,\ldots,p_{n-1} : I\to\mathbb R$ συνεχεῖς συναρτήσεις. Ἄν ἡ $\varphi : I \to \mathbb R$ ἀποτελεῖ μή ταυτοτικῶς μηδενική λύση τῆς διαφορικῆς ἐξισώσεως

$\displaystyle{ x^{(n)}+p_{n-1}(t)x^{(n-1)}+\cdots+p_0(t)x \,=\, 0, }$

τότε νά ἀποδειχθεῖ ὅτι οἱ ρίζες τῆς $\varphi$ δέν ἔχουν σημεῖο συσσωρεύσεως ἐντός τοῦ

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 16, 2016 11:03 pm**

Επαναφορά.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 23, 2016 3:55 pm**

Υπόδειξη:
Εστω ότι έχει.
Εφαρμόζοντας διαδοχικά Rolle στο σημείο συσσώρευσης μηδενίζονται
η συνάρτηση και όλες οι παράγωγοι.
Εφαρμόζοντας το θεώρημα μονοσήμαντης λύσης για διαφορικές εξισώσεις
έχουμε άτοπο.

mathematica.gr

Σημεῖο συσσωρεύσεως

Σημεῖο συσσωρεύσεως

Re: Σημεῖο συσσωρεύσεως

Re: Σημεῖο συσσωρεύσεως