mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 12, 2010 6:19 pm**

Να υπολογιστεί το εμβαδόν της επιφάνειας $\bf\Phi:W\longrightarrow \mathbb{R}^3$ που ορίζεται από τις,
$\bf W=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x^2+y^2\leq1\}$ και $\bf \Phi(x,y)=(x-y,x+y,xy)$ . Για τρισδιάστατη κατανόηση δίνεται το παρακάτω σχήμα.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 13, 2010 3:16 pm**

Mancar Camoran έγραψε:Να υπολογιστεί το εμβαδόν της επιφάνειας $\bf\Phi:W\longrightarrow \mathbb{R}^3$ που ορίζεται από τις,
$\bf W=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x^2+y^2\leq1\}$ και $\bf \Phi(x,y)=(x-y,x+y,xy)$ . Για τρισδιάστατη κατανόηση δίνεται το παρακάτω σχήμα.

Είναι $\displaystyle S=\int\int_W | {\Phi_x} \times {\Phi_y}|dxdy=\int\int_W \sqrt{2x^2+2y^2+4}dxdy= \int\int_{W{'}} \sqrt{2}r\sqrt{r^2+2}drd{\theta}$ , όπου ${ W{'}}=\{(r,{\theta}) \in \mathbb{R}^2:0\leq r \leq 1 \ , 0\leq \theta \leq 2\pi \}$

Έτσι, $\displaystyle S=\int^{2\pi}_0 \int^1_0 \sqrt{2}r\sqrt{r^2+2}drd{\theta}=\frac{8\pi}{3}\left[ \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^3}-1\right]$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 13, 2010 3:19 pm**

Ωραία Σωκράτη αν θέλεις δες και τα άλλα 2 θέματα που ανέβασα ανάλογου ύφους.

mathematica.gr

Υπολογισμός Εμβαδού.

Υπολογισμός Εμβαδού.

Re: Υπολογισμός Εμβαδού.

Re: Υπολογισμός Εμβαδού.